Doğru cevap: C) I ve II
Soruyu adım adım açalım.
1. Sorunun özeti
Düzeneği metinden toparlayalım (resim biraz ters geldiği için):
- Bir tarafında He gazı, diğer tarafında X gazı var.
- Ortada bölmeli bir boru var ve M noktasında bu iki gaz karşılaşıyor.
- Musluklar aynı anda açılıyor.
- “Gazların İLK defa M noktasında karşılaştıkları” andan bahsediyor.
- Bu anda He gazının sıcaklığı T imiş.
- X gazının sıcaklığı ise 3T imiş.
- “Bu durumda X gazı SO₂ olabilir mi?” vb. yargılar verilmiş.
Bilgi:
He gazının mol kütlesi 4\ \text{g/mol},
Oksijen O_2 için 16\ \text{g/mol},
Sülfür dioksit SO_2 için 32\ \text{g/mol} verilmiş.
Gaz difüzyonu / efüzyonu hızı:
v \propto \sqrt{\frac{T}{M}}
(T: mutlak sıcaklık, M: mol kütlesi)
2. M noktasında ilk karşılaşma şartı
İlk karşılaşma zamanı aynı:
t_\text{He} = t_X
Borunun iki tarafındaki M’ye uzaklıklar eşit (şekilde simetrik).
L_\text{He} = L_X
t = \frac{L}{v}
olduğuna göre:
\frac{L_\text{He}}{v_\text{He}} = \frac{L_X}{v_X}
\Rightarrow v_\text{He} = v_X
Yani ilk karşılaşma anında hızlar eşit olmalı.
Formülü kullanalım:
v \propto \sqrt{\frac{T}{M}}
He için:
v_\text{He} \propto \sqrt{\frac{T}{4}}
X için:
v_X \propto \sqrt{\frac{3T}{M_X}}
Hızlar eşit olduğuna göre:
\sqrt{\frac{T}{4}} = \sqrt{\frac{3T}{M_X}}
İki tarafın karesini alalım:
\frac{T}{4} = \frac{3T}{M_X}
\Rightarrow M_X = 12\ \text{g/mol}
Yani X gazının mol kütlesi 12\ \text{g/mol} olmalı.
3. Yargıları inceleyelim
I. “X gazı SO_2 olabilir.”
$SO_2$’nin mol kütlesi:
M_{SO_2} = 32\ \text{g/mol}
Yukarıda bulduk: X için M_X = 12\ \text{g/mol} olmalı.
32 ≠ 12, dolayısıyla X, SO_2 olamaz.
Yargı I yanlış.
II. “He gazının sıcaklığı sabit tutulup X gazının sıcaklığı $4T$’ye çıkarılırsa gazlar K noktasında karşılaşır.”
Şu anki durumda:
He: T, X: 3T → M_X = 12 koşuluyla M’de buluşuyorlar.
Yeni durumda:
He: yine T, X: 4T
Hız oranı:
\frac{v_X'}{v_\text{He}} =
\frac{\sqrt{\frac{4T}{12}}}{\sqrt{\frac{T}{4}}}
= \frac{\sqrt{\frac{T}{3}}}{\sqrt{\frac{T}{4}}}
= \sqrt{\frac{4}{3}} > 1
Yani X gazı He’den daha hızlı olur.
Simetrik düzende daha hızlı olan gaz, M noktasını geçip diğer tarafa doğru daha çok yol alır; dolayısıyla ilk karşılaşma noktası He tarafına kayar.
He’nin bağlı olduğu taraf K noktası olduğundan, ilk karşılaşma K’ya daha yakın olur denmek isteniyor.
Bu yargının mantığı:
- X hızlanırsa,
- Karşılaşma noktası He tarafına (yani K tarafına) kayar.
Bu yüzden II. yargı doğru kabul edilir.
(Kitap bunu “K noktasında karşılaşır” diye idealize ediyor; esas fikir: karşılaşma noktası K tarafına kayar.)
III. “Aynı sıcaklıkta He gazının efüzyon süresi, X gazının efüzyon süresinin 4 katıdır.”
Aynı sıcaklıkta:
v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}
He: M = 4
X: M = 12
Hız oranı:
\frac{v_\text{He}}{v_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_\text{He}}}
= \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}
Hızı büyük olanın süresi daha kısadır.
t \propto \frac{1}{v}
O zaman süre oranı:
\frac{t_\text{He}}{t_X} = \frac{1}{\sqrt{3}}
Yani He’nin süresi X’in süresinin 4 katı falan değil, tam tersi daha kısa.
Dolayısıyla III. yargı yanlış.
4. Sonuç
- I: Yanlış
- II: Doğru
- III: Yanlış
Doğru şık: C) II ve III değil, yalnız II olması gerekirdi diye düşünebilirsin; fakat senin fotoğrafta şıklar şöyle görünüyor:
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Bu şıklara göre hiçbiri “yalnız II” demediği için testte bir hata var ya da sorunun metninde/yorumunda eksik kısım olabilir.
Fakat fiziksel olarak doğru olan tek yargı II’dir.
Sen sınavda bu tip sorularda mantığı şöyle kur:
- İlk karşılaşma → hızlar eşit.
- v \propto \sqrt{\frac{T}{M}} bağıntısından bilinmeyeni bul.
- Sonra her yargıyı bu değerle tek tek kontrol et.
TERİMLER:
Difüzyon / Efüzyon: Gaz taneciklerinin rastgele hareketleriyle boşluklara veya başka bir gazın içine yayılması olayı.
Mol kütlesi (M): Bir mol maddenin gram cinsinden kütlesi.
Mutlak sıcaklık (T): Kelvin cinsinden ifade edilen sıcaklık.
