Sorudaki iki testi de çözüyorum.
Soru 1
Soru:
Aynı kapta bulunan eşit mol sayılı C_3H_8 ve N_2O gazları için;
I. Kısmi basınç
II. Ortalama kinetik enerji
III. Yoğunluk
niceliklerinden hangileri aynıdır?
Şıklar:
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Çözüm:
- Kap aynı, gazlar eşit mol sayılı ve aynı sıcaklıkta (aynı kapta bulundukları için).
-
Kısmi basınç (I)
Kısmi basınç: P_i = \dfrac{n_iRT}{V}
- n (mol sayısı) aynı,
- R sabit,
- T ve V de aynı.
Dolayısıyla her iki gazın kısmi basıncı eşittir.
-
Ortalama kinetik enerji (II)
Gazların ortalama kinetik enerjisi sadece sıcaklığa bağlıdır:
E_{\text{ort}} \propto T
Aynı kapta oldukları için sıcaklıkları aynı → ortalama kinetik enerjileri aynıdır.
-
Yoğunluk (III)
Yoğunluk: d = \dfrac{m}{V} .
- Her iki gazın mol sayısı n aynı;
- Fakat mol kütleleri farklı:
- C_3H_8 için: 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44 \ \text{g/mol}
- N_2O için: 2 \cdot 14 + 16 = 44 \ \text{g/mol}
DİKKAT: İkisinin de mol kütlesi 44 g/mol → eşit mol sayıda oldukları için kütleleri de eşit, hacim aynı → yoğunlukları da aynıdır.
Dolayısıyla üçü de aynıdır.
Doğru cevap: \boxed{E) \ I, \ II \ ve \ III}
Soru 2
Soru:
Kapalı bir kaptaki bir gaz karışımını oluşturan herhangi bir gazın kısmi basıncı, o gaza ait
I. Mol sayısı
II. Mol kesri
III. Mutlak sıcaklık
niceliklerinden hangileri ile orantılıdır?
Şıklar:
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I ve III
Çözüm:
Bir gaz karışımında, i gazının kısmi basıncı:
P_i = \dfrac{n_iRT}{V}
Buradan:
-
Mol sayısı (I)
P_i \propto n_i → Doğru.
-
Mol kesri (II)
Toplam basınç P_{\text{top}} , toplam mol sayısı n_{\text{top}} için:
P_{\text{top}} = \dfrac{n_{\text{top}}RT}{V}
Mol kesri: X_i = \dfrac{n_i}{n_{\text{top}}}
Kısmi basınç:
P_i = X_i \cdot P_{\text{top}}
Yani P_i mol kesri ile de orantılıdır. → Doğru.
-
Mutlak sıcaklık (III)
P_i = \dfrac{n_iRT}{V} den:
P_i \propto T → Mutlak sıcaklıkla da orantılıdır. → Doğru.
Üçü de doğru olduğuna göre en uygun ifade:
Kısmi basınç hem mol sayısı, hem mol kesri, hem de sıcaklıkla orantılıdır.
Ancak şıklarda I, II ve III birlikte yok. Bu tip sorularda genelde sabit toplam sıcaklık ve basınç kabul edip, “kısmi basınç hangi tanımla direkt ilişkilidir?” diye sorarlar. Standart yaklaşım:
- Sabit T ve V altında:
- P_i \propto n_i (I doğru)
- P_i = X_i \cdot P_{\text{top}} ve P_{\text{top}} sabit kabul edilirse P_i \propto X_i (II de doğru)
- Fakat genelde karışımda her gaz için aynı T kabul edilir ve T sabit sayılır → III soru mantığında dışarıda bırakılır.
Bu yüzden test kitaplarında kabul gören cevap:
Doğru cevap: \boxed{C) \ I \ ve \ II}
(Esasında fiziksel olarak T ile de orantılıdır; fakat soru karışım içi gazlar arasında karşılaştırma yaptığı için, T hepsi için aynı alınır ve değişken kabul edilmez.)
Kısa Özet:
- 1. soru cevabı: E) \ I, \ II, \ III
- 2. soru cevabı: C) \ I \ ve \ II
TERİMLER:
Kısmi basınç: Bir gaz karışımında, her bir gazın tek başına o hacmi dolduruyor olsaydı yapacağı basınç.
Mol kesri: Karışımdaki bir gazın mol sayısının, toplam mol sayısına oranı (X_i = n_i / n_{\text{top}}) .
Mutlak sıcaklık: Sıcaklığın Kelvin cinsinden ifadesi; gaz yasalarında kullanılan sıcaklık birimi.
