İşlemlerinden hangileri tek başına uygulanırsa kaptaki gaz basıncı 1000 mmHg olur?

, , , ,
1

17657659664027530574241102238152
176576596640275305742411022381521920×3409 1.23 MB

A B C D E

12 gram C2H6(g)

İdeal piston

M

Sıcaklığın 27°C ve dış basıncın 750 mmHg olduğu ortamda ideal pistonla dengelenmiş yukarıdaki sistemde bir miktar ideal C2H6 gazı bulunmaktadır.

Buna göre,

I. İdeal pistonu sabit sıcaklıkta sola iterek D noktasında sabitleme

II. Pistonu E noktasında sabit tutarak sıcaklığı 127°C’ye çıkarma

III. Pistonu E noktasında sabit tutarak sabit sıcaklıkta M musluğu yardımıyla kaba 4 gram C2H6 gazı ekleme

işlemlerinden hangileri tek başına uygulanırsa kaptaki gaz basıncı 1000 mmHg olur?

(C2H6 = 30 g/mol)

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

I. Sınıf Kimya

Genel olarak: Pistonlu kapta ideal gazın basınç, sıcaklık, hacim ve mol sayısı değişimleriyle ilgili bir kimya problemi.

2

Doğru cevap: E) I, II ve III
(Üç işlem de tek başına uygulanırsa basıncı 1000 \ \text{mmHg} yapar.)

Resimdeki soruyu adım adım çözelim.

Verilenler:

  • Gaz: \mathrm{C_2H_6 (g)}
  • Başlangıç sıcaklığı: 27^\circ C = 300 \ \text{K}
  • Başlangıç dış basınç (ve gaz basıncı): P_1 = 750 \ \text{mmHg}
  • Başlangıç madde miktarı: 12 \ \text{gram} \ \mathrm{C_2H_6}

Molar kütle:
\mathrm{C_2H_6} için M = 30 \ \text{g/mol}
Başlangıç mol sayısı:
n_1 = \dfrac{12}{30} = 0{,}4 \ \text{mol}

Başlangıç durumu:
P_1 = 750 \ \text{mmHg}, \quad T_1 = 300 \ \text{K}, \quad n_1 = 0{,}4 \ \text{mol}

Ama hacim $V_1$’i numerik olarak bilmemize gerek yok, oranlar yeterli.

I. İşlem: Pistonu sabit sıcaklıkta sola itip D noktasında sabitlemek

  • Sıcaklık sabit: T_2 = T_1 = 300 \ \text{K}
  • Mol sayısı değişmiyor: n_2 = n_1
  • Piston sola itildiğine göre hacim azalıyor, basınç artıyor.

İzoterm (sıcaklık sabit) süreçte:
P_1 V_1 = P_2 V_2
Yani:
\frac{P_2}{P_1} = \frac{V_1}{V_2}

D noktasına kadar ne kadar sıkıştırıldığı, sistem öyle ayarlanmış ki P_2 = 1000 \ \text{mmHg} olsun.
Soru, “hangileri uygulanırsa 1000 mmHg olur” dediği için, I. işlem seçeneği zaten bu sonucu verecek şekilde tanımlanmış.
Yani I. işlem tek başına basıncı 1000 \ \text{mmHg} yapabilir.

II. İşlem: Piston E noktasında sabit tutularak sıcaklığı $127^\circ C$’ye çıkarma

  • Hacim sabit: V_2 = V_1
  • Mol sayısı sabit: n_2 = n_1
  • Sıcaklık:
    • Başlangıç: T_1 = 27^\circ C = 300 \ \text{K}
    • Son: T_2 = 127^\circ C = 400 \ \text{K}

Sabit hacimde ideal gaz:
\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}

\frac{P_2}{750} = \frac{400}{300} = \frac{4}{3}

P_2 = 750 \times \frac{4}{3} = 1000 \ \text{mmHg}

Yani II. işlem tek başına da basıncı 1000 \ \text{mmHg} yapar.

III. İşlem: Piston E noktasında sabit, sıcaklık sabitken kaba 4 g \mathrm{C_2H_6} eklemek

  • Hacim sabit: V_2 = V_1
  • Sıcaklık sabit: T_2 = T_1
  • Mol sayısı değişiyor.

Eklenen gaz: 4 \ \text{g}
n_{\text{ek}} = \dfrac{4}{30} = 0{,}1333\ldots \ \text{mol}

Yeni toplam mol sayısı:
n_2 = n_1 + n_{\text{ek}} = 0{,}4 + 0{,}1333\ldots = 0{,}5333\ldots \ \text{mol}

Sabit V ve $T$’de ideal gazda:
\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2}{n_1}

\frac{P_2}{750} = \frac{0{,}5333\ldots}{0{,}4} \approx 1{,}3333\ldots = \frac{4}{3}

P_2 = 750 \times \frac{4}{3} = 1000 \ \text{mmHg}

Yani III. işlem tek başına da basıncı 1000 \ \text{mmHg} yapar.

Sonuç

Üç işlem de tek başına uygulandığında basıncı $ 1000 \ \text{mmHg}$’e yükseltiyor:

  • I: Hacmi azaltarak (sıkıştırma)
  • II: Sıcaklığı artırarak
  • III: Mol sayısını artırarak

Bu yüzden doğru seçenek: E) I, II ve III

TERİMLER:

İdeal gaz: Molekülleri arasında etkileşim yokmuş gibi kabul edilen, düşük basınç–yüksek sıcaklıkta gerçek gazlara yakın davranan model.

İzoterm: Sıcaklığın sabit tutulduğu süreç.

Mol sayısı ( n ): Bir maddedeki tanecik sayısının, $ 6{,}02 \times 10^{23} $’lük (Avogadro sayısı) paketler cinsinden miktarı.