Önce soruyu metne dökeyim, sonra çözümü yapalım.
SORU METNİ (Resimden Okunan)
İçerikte:
- Kapta 3,2 g CH_4(g) var.
- Açık hava basıncı: 1 atm
- Kapta ideal piston var ve dış basınç = 1 atm olduğundan piston dengede.
- Sisteme, sabit sıcaklıkta, eşit kütlede He gazı ilave ediliyor.
Verilen mol kütleleri:
H_e = 4 \, g/mol , CH_4 = 16 \, g/mol
Soru: Buna göre seçeneklerdeki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Şıklar:
A) Kaptaki toplam basınç değişmez.
B) CH_4 gazının kısmi basıncı 152 \, mmHg olur.
C) He gazının mol kesri 0,8 olur.
D) Kaptaki gaz yoğunluğu başlangıca göre azalır.
E) Kap hacmi başlangıç hacminin 4 katına çıkar.
1. Önce başlangıç durumunu bulalım
Başlangıçta sadece CH_4 var:
- Kütle: 3{,}2 \, g
- Mol sayısı:
n_{CH_4} = \dfrac{3{,}2}{16} = 0{,}2 \, mol
Kap dışa açık pistonlu ve dengede olduğuna göre, iç basınç = dış basınç = 1 atm.
2. He gazı eklenince neler olur?
“He gazı eşit kütlede ilave ediliyor” dendiğine göre:
- m_{He} = 3{,}2 \, g
- Mol sayısı:
n_{He} = \dfrac{3{,}2}{4} = 0{,}8 \, mol
Toplam mol:
n_{toplam} = n_{CH_4} + n_{He} = 0{,}2 + 0{,}8 = 1{,}0 \, mol
Piston dış basınca ( 1 atm ) karşı hareket edebildiği için, gaz eklenince hacim artar, fakat toplam basınç yine 1 atm’de kalır.
Dolayısıyla:
P_{toplam} = 1 \, atm sabit kalır.
3. Maddenin haline göre ilişkiler
Sıcaklık sabit (T sabit), dış basınç 1 atm sabit olduğundan:
P_{toplam} V = n_{toplam} R T
-
Başlangıçta:
P = 1 \, atm, n = 0{,}2
\Rightarrow V_1 \propto 0{,}2
-
Son durumda:
P = 1 \, atm, n = 1{,}0
\Rightarrow V_2 \propto 1{,}0
Oranlayalım:
\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1{,}0}{0{,}2} = 5
Yani son hacim, ilk hacmin 5 katı olur.
4. Mol kesirleri ve kısmi basınçlar
Mol kesri tanımı:
x_i = \dfrac{n_i}{n_{toplam}}
-
CH_4 için:
x_{CH_4} = \dfrac{0{,}2}{1{,}0} = 0{,}2
-
He için:
x_{He} = \dfrac{0{,}8}{1{,}0} = 0{,}8
Kısmi basınç:
P_i = x_i \cdot P_{toplam}
- CH_4 için:
P_{CH_4} = 0{,}2 \times 1\, atm = 0{,}2\, atm
1\, atm = 760\, mmHg olduğuna göre:
0{,}2 \, atm = 0{,}2 \times 760 \, mmHg = 152\, mmHg
5. Yoğunluk değişimi
Gaz yoğunluğu:
\rho = \dfrac{m}{V}
-
Başlangıçta:
m_1 = 3{,}2 \, g, V_1
-
Son durumda:
m_2 = 3{,}2 + 3{,}2 = 6{,}4 \, g, V_2 = 5 V_1
\rho_1 = \dfrac{3{,}2}{V_1}
\rho_2 = \dfrac{6{,}4}{5 V_1} = \dfrac{6{,}4}{5} \cdot \dfrac{1}{V_1}
Oran:
\dfrac{\rho_2}{\rho_1} =
\dfrac{ \frac{6{,}4}{5 V_1} }{ \frac{3{,}2}{V_1} } =
\dfrac{6{,}4}{5} \cdot \dfrac{1}{3{,}2} =
\dfrac{6{,}4}{16} = 0{,}4
Yani son yoğunluk, ilk yoğunluğun %40’ı; yani yoğunluk azalmış.
6. Şıkları tek tek değerlendirelim
A) “Kaptaki toplam basınç değişmez.”
- Doğru. Pistonlu kap dış basınca açık, P_{toplam} = 1 \, atm sabit.
B) “$CH_4$ gazının kısmi basıncı 152\, mmHg olur.”
- Hesapladık: P_{CH_4} = 0{,}2 \, atm = 152\, mmHg → Doğru.
C) “He gazının mol kesri 0,8 olur.”
- Hesapladık: x_{He} = 0{,}8 → Doğru.
D) “Kaptaki gaz yoğunluğu başlangıca göre azalır.”
- Oran 0{,}4 çıktığı için yoğunluk gerçekten azaldı → Doğru.
E) “Kap hacmi başlangıç hacminin 4 katına çıkar.”
- Hesap: V_2 = 5 V_1 bulduk → 4 katı değil, 5 katı. → Yanlış.
DOĞRU CEVAP: E şıkkı
TERİMLER:
Kısmi basınç: Karışım hâlindeki her bir gazın, tek başına o kapta bulunuyor olsaydı oluşturacağı basınca denir.
Mol kesri (x_i): Karışımdaki bir bileşenin mol sayısının, toplam mol sayısına oranı.
Yoğunluk (\rho): Birim hacimdeki kütle ( \rho = \dfrac{m}{V} ).
