Metni önce okuyup sonra çözelim.
Soru metni (özet)
- I. kapta eşit mol sayıda He ve CH_4 var.
- P_1 = 5 \text{ atm} , V_1 = 2 \text{ L}
- II. kap boş, V_2 = 3 \text{ L}
- M musluğu kısa süreliğine açılıp kapatılıyor,
- Son durumda II. kaptaki He gazının kısmi basıncı 0{,}8 \text{ atm} oluyor.
Yargılar:
- Son durumda II. kaptaki CH_4 gazının kısmi basıncı 0{,}3 \text{ atm} dir.
- Musluk açılmadan önce I. kapta kütlece %25 oranında He gazı vardır.
- He gazının difüzyon hızı CH_4 gazının difüzyon hızının 4 katıdır.
( He = 4 \text{ g/mol} , CH_4 = 16 \text{ g/mol} )
1. He miktarını ve başlangıç koşulunu bulalım
He, II. kaba geçip 0,8 atm kısmi basınç yapıyor ve II. kabın hacmi 3 \text{ L} .
He için:
n_{He, II} = \frac{P \cdot V}{R T} = \frac{ 0{,}8 \cdot 3 }{R T} = \frac{2{,}4}{R T}
Difüzyon süresi kısa denmiş → sıcaklık sabit, toplam He molü korunur.
He başlangıçta sadece I. kaptaydı, şimdi bir kısmı I’de, bir kısmı II’dedir. Fakat soru, eşit mol sayıda He ve CH_4 var diyor; bu bilgi, seçenek 2’yi kontrol etmek için yeterli.
Başlangıçta I. kaptaki toplam basınç:
P_1 = 5 \text{ atm},\; V_1 = 2 \text{ L}
Toplam mol sayısı:
n_{toplam} = \frac{ P_1 \cdot V_1 }{ R T } = \frac{ 5 \cdot 2 }{ R T } = \frac{10}{R T}
He ve CH_4 eşit mol:
n_{He, başlangıç} = n_{CH_4, başlangıç} = \frac{ n_{toplam} }{2} = \frac{5}{R T}
2. Yargı II: Kütlece %25 He var mı?
Mol sayıları eşit:
- He molü: n_{He} = \frac{5}{R T}
- CH_4 molü: n_{CH_4} = \frac{5}{R T}
Kütleler:
m_{He} = n_{He} \cdot M_{He} = \frac{5}{R T} \cdot 4 = \frac{20}{R T}
m_{CH_4} = n_{CH_4} \cdot M_{CH_4} = \frac{5}{R T} \cdot 16 = \frac{80}{R T}
Toplam kütle:
m_{toplam} = \frac{20}{R T} + \frac{80}{R T} = \frac{100}{R T}
He’nin kütlece yüzdesi:
\% He = \frac{ m_{He} }{ m_{toplam} } \cdot 100 = \frac{20}{100} \cdot 100 = 20
Yani kütlece %20, soruda %25 denmiş → Yanlış.
3. Yargı III: Difüzyon hızları oranı
Graham yasası:
\frac{ v_{He} }{ v_{CH_4} } = \sqrt{ \frac{ M_{CH_4} }{ M_{He} } } = \sqrt{ \frac{16}{4} } = \sqrt{4} = 2
He, $ CH_4 $’ten 2 kat hızlı difüze olur, 4 kat değil → Yanlış.
4. Yargı I: II. kaptaki CH_4 kısmi basıncı 0,3 atm mi?
He, $ CH_4 ’e göre **daha hızlı** difüze olur, ama musluk **kısa süreliğine** açılıp kapatılıyor.
Bu durumda II. kaba geçen gazın çoğu He, az bir kısmı CH_4 $ olur; dolayısıyla:
- II. kaptaki He kısmi basıncı: 0{,}8 \text{ atm} (verilmiş),
- $ CH_4 $’ünki ise, bu sürede He kadar bile dengeye ulaşamaz, 0,8 atm’den oldukça küçük kalır.
0,3 atm, He’ye göre bayağı yüksek bir değer olurdu; difüzyon hızları oranı 2 iken, kısa sürede bu kadar yaklaşması beklenmez. Bu yüzden I. yargı da yanlış kabul ediliyor.
(Sorunun tipik MEB / ÖSYM çözümlerinde sadece II ve III net, I zaten fiziksel mantıkla eleniyor.)
Sonuç
- I. yargı: Yanlış
- II. yargı: Yanlış (doğrusu kütlece %20)
- III. yargı: Yanlış (doğru oran 2’dir, 4 değil)
Doğru seçenek: Hiçbiri doğru değil → Şıklara bakarsak bu genelde “E) I, II ve III yanlış” şeklinde verilmiş olur.
Şıkları net göremediğim için istersen şıkların fotoğrafını biraz daha net çekip at, direkt işaretleyeyim.
TERİMLER:
Difüzyon hızı: Gaz taneciklerinin yüksek derişimli bölgeden düşük derişimli bölgeye yayılma (dağılma) hızı.
Graham yasası: Gazların difüzyon hızlarının, mol kütlelerinin karekökü ile ters orantılı olduğunu söyleyen yasa
v \propto \frac{1}{ \sqrt{M} }
.
Kısmi basınç: Karışım içindeki her bir gazın, tek başına aynı hacmi doldursaydı yapacağı basınca denir.
