Önce soruyu düzgünce yazayım, sonra çözeyim.
SORUNUN METNİ (Gaz Yasaları)
I. Deniz seviyesinde oda ısısında dengelenmiş He gazı sabit sıcaklıkta basıncı 380 \ \text{mmHg} olacak şekilde sıkıştırılıyor.
II. Sabit basınçlı bir kaptaki ideal CH_4 gazının sıcaklığı $ 100,^\circ\text{C} ’den 200,^\circ\text{C} ’ye çıkarılıyor.
III. -23,^\circ\text{C} ’de oda ısısında dolu olan esnek ve sızdırmaz eşit balon sıcaklığı 500,^\circ\text{C} $ olduğu ortamda bulunduruluyor.
Yukarıdaki değişimlerden hangilerinin sonucunda gaz hacimlerinin 2 katına çıkması beklenir?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Gazların hacmi için V \propto \dfrac{nT}{P} (ideal gaz yasası) kullanılır.
Hacmin 2 katına çıkması için bu oranın 2 katına çıkması gerekir.
I. Durum
- Sıcaklık sabit.
- Dış basınç (başlangıç) oda koşullarında yaklaşık 760 \ \text{mmHg} .
- Son durumda basınç 380 \ \text{mmHg} .
Yani basınç yarıya düşmüş:
P_1 = 760,\ P_2 = 380 \Rightarrow \dfrac{P_1}{P_2} = 2
Sıcaklık sabit, mol sayısı sabit ise:
V \propto \dfrac{1}{P} \Rightarrow V_2 = 2 V_1
Hacim 2 katına çıkar. → I doğru.
II. Durum
Sabit basınçta CH_4 gazının sıcaklığı:
- Başlangıç: 100\,^\circ\text{C}
- Son: 200\,^\circ\text{C}
Mutlak sıcaklığa (Kelvin) çevirelim:
- T_1 = 100 + 273 = 373 \ \text{K}
- T_2 = 200 + 273 = 473 \ \text{K}
Sabit basınçta V \propto T :
\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{473}{373} \approx 1{,}27
Hacim 2 katına çıkmaz. → II yanlış.
III. Durum
Esnek, sızdırmaz balon, mol sayısı ve basınç (ortamla dengede) sabit kabul edilir.
Sıcaklık değişimi:
- Başlangıç: -23\,^\circ\text{C}
- Son: 500\,^\circ\text{C}
Kelvin:
- T_1 = -23 + 273 = 250 \ \text{K}
- T_2 = 500 + 273 = 773 \ \text{K}
Yine V \propto T :
\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{773}{250} \approx 3{,}09
Hacim yaklaşık 3 katına çıkar, 2 katına değil.
→ III de yanlış.
SONUÇ
Hacmi 2 katına çıkan yalnız I. durumdur.
Doğru seçenek: A) Yalnız I
TERİMLER:
İdeal gaz: Molekülleri arasında etkileşim olmadığı ve tanecik hacmi ihmal edilen varsayımsal gaz modeli.
Kelvin (K): Mutlak sıcaklık birimi. T(\text{K}) = t(^{\circ}\text{C}) + 273 .
Sabit basınçta genleşme (Charles yasası): Basınç sabitken gaz hacminin sıcaklıkla doğru orantılı olması ( V \propto T ).
