Yeterince beklenildiğinde ideal piston hangi noktada durur?

, , ,
1

17657643946097537005084034634873
176576439460975370050840346348731920×3409 1.29 MB

A B C D E F G

M

8 g
H2

İdeal piston

27°C sıcaklıkta bulunan yukarıdaki sisteme içerdiği atom sayısı 2 katına çıkıncaya kadar He gazı eklendikten sonra sıcaklık 127°C’ye yükseltiliyor.
Yeterince beklenildiğinde ideal piston hangi noktada durur? H = 1 g/mol, He = 2 g/mol

A) C noktasında
B) D noktasında
C) E noktasında
D) F noktasında
E) G noktasında

Kısa açıklama: Görsel, ideal pistonlu bir silindirde H2 gazına He gazı eklenip sıcaklık artırıldığında pistonun denge konumunun sorulduğu, ideal gaz yasaları ve mol/atom sayılarıyla ilgili bir çoktan seçmeli kimya problemidir.

2

Doğru cevap: C) E noktasında

1. Sorunun metnini çıkaralım

Silindirde ideal piston var, içinde başlangıçta 8 g H₂ gazı bulunuyor.
Başlangıç sıcaklığı: 27^\circ C
Sisteme He gazı ekleniyor, içerideki atom sayısı 2 katına çıkıncaya kadar ekleme sürüyor.
Bu işlem sonunda sıcaklık 127^\circ C oluyor.
Yeterince beklendiğinde (denge sağlandığında) piston A–G aralığında hangi konumda durur?
Verilenler: H = 1 \ \text{g/mol} , He = 2 \ \text{g/mol}
Seçenekler: A, B, C, D, E, F, G noktaları.

Şekilde A ile G arasında eşit aralıklı 6 bölme var (A‑B‑C‑D‑E‑F‑G).
Başlangıçta piston B noktasında (yani içeride 1 bölmelik hacim var).

2. Adım adım çözüm

2.1. Başlangıçtaki mol ve atom sayıları

  • $ H_2 ’nin mol kütlesi: 2 \ \text{g/mol} $
  • Verilen 8 \ \text{g} \ H_2 olduğuna göre:

n_{H_2} = \frac{8}{2} = 4 \ \text{mol}

Bu H_2 molekül sayısıdır.
Atom sayısı:

N_{\text{atom, başlangıç}} = 2 \times 4 = 8 \ \text{mol atom}

(çünkü her H_2 molekülünde 2 H atomu var)

2.2. Atom sayısı iki katına çıkınca

Atom sayısının iki katı:

N_{\text{atom, son}} = 2 \times 8 = 16 \ \text{mol atom}

He tek atomlu (monoatomik) gaz olduğu için, eklediğimiz mol sayısı doğrudan atom molü:

n_{He} = N_{\text{atom, son}} - N_{\text{atom, başlangıç}} = 16 - 8 = 8 \ \text{mol}

Toplam mol sayısı:

n_{\text{toplam, son}} = n_{H_2} + n_{He} = 4 + 8 = 12 \ \text{mol}

2.3. Sıcaklıkların mutlak değere çevrilmesi

Gaz yasalarında sıcaklık Kelvin cinsinden olmalı:

  • Başlangıç:
    T_1 = 27^\circ C = 300 \ \text{K}
  • Son durum:
    T_2 = 127^\circ C = 400 \ \text{K}

Piston hareketli ve üzerine etkiyen dış kuvvet (M kütlesi, atmosfer vb.) sabit olduğundan, sistemde basınç sabit kabul edilir.

2.4. İdeal gaz bağıntısı ve hacim oranı

Sabit basınçta ideal gaz için:

\frac{V_1}{n_1 T_1} = \frac{V_2}{n_2 T_2}

Buradan hacim oranı:

\frac{V_2}{V_1} = \frac{n_2 T_2}{n_1 T_1}

Yerine yazalım:

\frac{V_2}{V_1} = \frac{12 \times 400}{4 \times 300} = \frac{4800}{1200} = 4

Yani son hacim, ilk hacmin 4 katı.

2.5. Şekle göre konumu bulma

Başlangıçta piston B noktasında, içerideki hacim 1 bölme (A‑B arası).

Hacim 4 katına çıkacaksa, iç hacim:

  • 4 \times (A\!-\!B\ \text{aralığı}) = A\!-\!E\ \text{arası}

Dolayısıyla piston E noktasına kadar ilerler.

Sonuç

Piston, dengeye geldiğinde E noktasında durur → C) E noktasında

TERİMLER:

İdeal gaz: Molekülleri arasında etkileşimin ve hacmin ihmal edildiği varsayımsal gaz modeli.
Mol: 6.02 × 10^{23} tanecik (atom ya da molekül) içeren madde miktarı birimi.
Monoatomik gaz: Tek atomlu gaz; He, Ne gibi asal gazlar bu gruptadır.
Sabit basınç (izobarik süreç): Gaz genişlerken/daralırken basıncın değişmediği süreç.