Buna göre her iki makine hiç ara vermeden 4 saat boyunca çalıştığında, A makinesinin yaptığı baskı sayısı ile B makinesinin yaptığı baskı sayısı arasındaki fark kaç olur?

, , ,
1

IMG_4541
IMG_45411920×1440 120 KB

SORU - 14

  1. Bir baskı merkezinde bulunan A ve B marka baskı makinelerinin ne kadar zamanda kaç adet baskı yaptığı ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir.

A Marka
2^-1 saatte
256 baskı

B Marka
2^-2 saatte
64 baskı

Buna göre her iki makine hiç ara vermeden 4 saat boyunca çalıştığında, A makinesinin yaptığı baskı sayısı ile B makinesinin yaptığı baskı sayısı arasındaki fark kaç olur?

A) 4^8
B) 8^4
C) 4^5
D) 8^3

A
B
C
D

2

Doğru cevap: C) 4^5

Sorunun Metni (Özet)

  • A marka makine: 2^{-1} saatte 256 baskı yapıyor.
  • B marka makine: 2^{-2} saatte 64 baskı yapıyor.

İki makine de 4 saat boyunca aralıksız çalışıyor.
A makinesinin yaptığı baskı sayısı ile B makinesinin yaptığı baskı sayısı arasındaki fark soruluyor.

Adım Adım Çözüm

1. Zamanları sadeleştirelim

  • 2^{-1} = \dfrac{1}{2} saat
  • 2^{-2} = \dfrac{1}{4} saat

Yani:

  • A makinesi \dfrac{1}{2} saatte 256 baskı yapıyor.
  • B makinesi \dfrac{1}{4} saatte 64 baskı yapıyor.

2. Birim zamanda (1 saatte) kaç baskı yaptıklarını bulalım

A makinesi:

\dfrac{1}{2} saatte 256 baskı → 1 saatte bunun 2 katı baskı yapar:

256 \times 2 = 512 baskı/saat

B makinesi:

\dfrac{1}{4} saatte 64 baskı → 1 saatte bunun 4 katı baskı yapar:

64 \times 4 = 256 baskı/saat

3. 4 saatte yaptıkları baskı sayıları

A makinesi:

512 \text{ baskı/saat} \times 4 \text{ saat} = 2048 baskı

B makinesi:

256 \text{ baskı/saat} \times 4 \text{ saat} = 1024 baskı

4. Aradaki fark

Fark:

2048 - 1024 = 1024

Şimdi $ 1024 ’ü 4 ve 8 $ tabanlarında yazalım:

  • 1024 = 2^{10}
  • 4 = 2^2 \Rightarrow 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} = 1024
  • Diğer şıklar:
    • 4^8 = 2^{16}
    • 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}
    • 8^3 = 2^9

Yalnızca 4^5 = 1024 değerini verir.

Bu yüzden cevap: 4^5 yani C şıkkı.

TERİMLER:

Birim zamandaki iş miktarı: Bir makinenin 1 saatte (ya da seçilen zaman biriminde) yaptığı iş/baskı sayısı.
Üs alma (üs sayısı): Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısaca yazma şekli. Örneğin 4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 .