Rakamları farklı AB5, 2B4 ve B2A üç basamaklı sayılarından
- Yalnızca biri 15'e tam bölünebilmektedir.
- Yalnızca biri 18'e tam bölünebilmektedir.
- Yalnızca biri tam karedir.
Buna göre A \cdot B çarpımının sonucu kaçtır?
A) 12 \hspace{1cm} B) 15 \hspace{1cm} C) 18 \hspace{1cm} D) 27 \hspace{1cm} E) 36
Bu bir matematik sorusudur ve üç basamaklı, rakamları farklı üç sayıdan verilen özelliklere uygun olanı bulma ve ardından A ve B rakamlarının çarpımını hesaplama üzerinedir. Cevap seçenekleriyle birlikte bir çözüm yolunun bulunması gerekmektedir.
A · B = 12.
Çözüm (kısa): AB5 üç basamaklı sayısı 5 ile bittiğinden 15’e bölünebilen sayı bu olmak zorundadır; yani A+B+5 üçe bölünür. 18’e bölünebilen üç basamaklıler arasında son basamağı çift olmalı, bu yüzden 2B4 için 2+B+4 dokuzun katı olmalı ⇒ B=3. Bu durumda AB5 için A+3+5\equiv0\pmod3 ⇒ A\equiv1\pmod3 ve A ≠ 3 olduğundan olası değerler 1,4,7; üç basamaklılardan biri tam kare olmalı ve 324 = 18^2 formuna uyduğundan B2A=324 için B=3, A=4 alınır. Böylece A·B = 4\cdot3=12.
Terimler:
- tam kare: Bir sayının bir tamsayının karesi olması durumu (ör. 18^2=324).
- tam bölünebilmek: Bir sayının diğerine kalansız bölünmesi durumu (ör. 234 ÷ 18 = 13).
