Şekil 1 ve Şekil 2’de 8 eş üçgene ayrılmış 2 eş kare verilmiştir. Kareler merkezleri etrafında dönebilmektedir. Şekil 1’de verilen kare, merkezi etrafında saat yönünde 135°; Şekil 2’de verilen kare, merkezi etrafında saat yönünün tersine 315° döndürülüyor.
Şekil 1
- Üst: x
- Üst-sağ: x+1
- Sağ: x+2
- Alt-sağ: x+3
- Alt: x+4
- Alt-sol: x+5
- Sol: x+6
- Üst-sol: x+7
Şekil 2
- Üst: y
- Üst-sağ: y+1
- Sağ: y+2
- Alt-sağ: y+3
- Alt: y+4
- Alt-sol: y+5
- Sol: y+6
- Üst-sol: y+7
Elde edilen yeni şekiller merkezleri çakışacak şekilde üst üste koyuluyor ve boyalı olan iki üçgen üst üste gelirse o üçgen mor renk oluyor ve üçgenin içine mor üçgeni oluşturan üçgenlerdeki sayıların toplamı yazılıyor.
Son durumda mor renkli üçgenlerdeki sayıların çarpımı 180 olduğuna göre x ile y doğal sayılarının toplamı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Genel açıklama:
Görsel, döndürme ve üst üste bindirme işlemleriyle oluşan eş üçgenli karelerdeki cebirsel ifadelerin (x ve y içeren) ilişkilerini sorgulayan bir geometri-aritmetik karışımı çoktan seçmeli bir matematik problemidir.
Kısa cevap (önce net): Resimdeki bazı ibareler (özellikle Şekil 1’de soldaki “x±5” yazısı) ve boyalı üçgenlerin başlangıç konumu net değil — bunlar netleşmeden kesin bir sayı cevabı verilemiyor. Bir iki kısa doğrulama sorusuna cevap verir misiniz, sonra tam çözümü adım adım veririm?
Lütfen aşağıyı doğrulayın veya daha net bir fotoğraf atın:
- Şekil 1’de sola yakın olan üçgende yazan ifade “x+5” mi yoksa x−5 mi? (Fotoğrafta “−” gibi görünüyor ama örüntü açısından muhtemel olan “+5” olabilir.)
- Her iki şekildeki boyalı (renkli) üçgenler hangi konumlarda başlıyor? (Saat yönünde numaralandırarak: üst = 0, sağ üst = 1, sağ = 2, … şeklinde 0..7 belirtirseniz daha hızlı çözerim.)
(Eğer üstteki üçgenler Şekil1 ve Şekil2’de farklı paritelerdeyse sonuç değişir.)
Neden bu iki bilgi gerekli (kısa açıklama):
- Kare 8 eş üçgene bölünmüş; bir dilim 45° olduğundan dönüşler 45° adımlarına denk gelir.
- Şekil 1 saat yönünde 135° → 3 adım; Şekil 2 ise saat yönünün tersine 315° → bu da saat yönünde 45° (1 adım) ile eşdeğer.
- Hangi başlangıç dilimlerinin boyalı olduğu belirlenmeden hangi dilimlerin üst üste gelip mor olacağı bulunamaz; dolayısıyla hangi ifadelerin toplanacağı da belirlenemez.
- Mevcut (belirsiz) okuma ile kurulan denklem çok büyük/uygunsuz sonuç veriyor; bu da büyük olasılıkla fotoğraftaki bir işaretin yanlış okunmasından veya boyalı dilimlerin başlangıç konumunun farklı yorumlanmasından kaynaklanıyor.
Eğer siz onaylarsanız, tahmini (muhtemel) okuma üzerinden örnek çözüm adımları atacağım; ya da net fotoğraf/cevapla hemen tam çözüme geçerim.
Kısa yol önerisi (siz doğrularsan hemen hesaplayacağım):
- Tüm dilimleri 0..7 numaralandır, her şeklin orijinaldaki sayılarını sırayla yaz (ör. Şekil2 için: 0: y+7, 1: y, 2: y+1, …).
- Dönüşleri uygula (Şekil1: +3, Şekil2: +1 adım saat yönünde).
- Her iki şeklin boyalı dilimlerinin çakıştığı konumlardaki değerleri topla → mor dilimlerin içindeki sayılar çıkar.
- Bu mor dilim sayıların çarpımının 180 olduğu verisinden x+y için tam sayı denemeleri yap.
Onay/ek bilgi gönderin, ben de tam çözüme ve gerekirse tüm adımları başlıklar/alt başlıklar ile açık ve detaylı şekilde yazayım.
TERİMLER:
Parite: Burada dilimlerin “çift/tek” (0,2,4,6 vs 1,3,5,7) konumunda olup olmaması; hangi paritede boyalı oldukları üst üste gelmeleri açısından önemlidir.
Adım (rotation step): 45° = 1 adım; 135° = 3 adım, 315° = 7 adım CCW veya eşdeğer CW adım olarak 1 adım vb.
