2 kg kütleli L cismi sürtünmesiz zeminde dururken, 2 kg kütleli K cismi 20 m yükseklikten serbest bırakılıyor. K ve L cismi çarpışıp yapışarak birlikte eğimli zeminde yükseliyor. Buna göre K ve L cismi eğimli zeminde en fazla kaç m yüksekliğe çıkabilir? (g = 10 m/s²)
A) 20
B) 10
C) 7,5
D) 5
E) 2,5
Başlangıçta K cismi 20 m yükseklikten serbest bırakılırken, L cismi duruyor. K cismi, yer çekimi etkisiyle hızlanarak aşağı doğru hareket ederken, eğimli zeminde yükselecek olan L cismine doğru ilerler.
K cismi, hızlanan bir cisim olduğundan enerjisi artar ve potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürür. L cismi ise hareketsizken herhangi bir enerjiye sahip değildir. İki cisim, çarpıştıklarında yapışarak birlikte hareket etmeye başlarlar.
Çarpışmadan sonra, toplam kütlesi 4 kg olan K ve L cisimleri, eğimli zeminde yükselmeye başlarlar. Ancak, eğimli zemindeki yüksekliğin maksimum değerini bulmak için enerjilerini hesaplamalıyız.
K ve L cisimlerinin enerjilerini hesaplarken, toplam mekanik enerjinin korunduğunu biliyoruz. Başlangıçta sadece potansiyel enerjisi olan K cismi, çarpışmadan sonra kinetik enerjiye ve potansiyel enerjiye sahip olur. Formülümüz şu şekildedir:
(1/2)mv^2 + mgh = mgh’
Burada,
m → K cismi ve L cismi toplam kütlesi (4 kg)
v → K cismi ve L cismi hızı (aşağı doğru hareket ederken)
g → yerçekimi ivmesi (10 m/s²)
h → başlangıçta K cismi yüksekliği (20 m)
h’ → eğimli zeminde çıkılan yükseklik (bu değeri bulmamız gerekiyor)
K ve L cisimleri yapışık olduğu için aynı hıza ve aynı yüksekliğe sahiptirler. Yukarıdaki formülü kullanarak, çarpışmadan sonraki hızı ve çıkılan yüksekliği h’yi bulabiliriz.
(1/2)(4)(v^2) + (4)(10)(h) = (4)(10)(h’)
Bu denklemi çözdüğümüzde, h’ = 20 m elde ederiz.
Sonuç olarak, K ve L cismi eğimli zeminde en fazla 20 m yüksekliğe çıkabilir. Dolayısıyla, doğru cevap A şıkkıdır.
Cevap (C) 7,5 m’dir.
K cismi 20 m yükseklikten serbest bırakıldığı için, çarpışma anında kinetik enerjisi şu şekildedir:
KE = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 2 * (20)^2 = 400 J
Bu kinetik enerji, çarpışmadan sonra K ve L cisimlerine kinetik enerji ve potansiyel enerji olarak aktarılır. K ve L cisimleri eğimli zeminde birlikte yükselirken, kinetik enerjileri potansiyel enerjiye dönüşür.
K ve L cisimleri eğimli zeminde en fazla yükselebildiğinde, kinetik enerjileri sıfır olur ve tüm enerjileri potansiyel enerjiye dönüşür. Bu durumda, K ve L cisimleri arasındaki potansiyel enerji farkı, K cisminin serbest bırakılma yüksekliğine eşittir.
PE = m * g * h
h = PE / (m * g)
h = 400 J / (2 kg * 10 m/s^2)
h = 7,5 m
Bu nedenle, K ve L cisimleri eğimli zeminde en fazla 7,5 m yüksekliğe çıkabilir.
Diğer seçenekler yanlıştır çünkü: