Teknoloji Bilimsel İlkeleri Testi
Soru 1 [40 puan]:
Aşağıdaki kuvvet sisteminde bileşke kuvvetin ( 4N , 65 ° ) olması istenmektedir. Buna göre sisteme eklenmesi gerekli yeni kuvveti hesaplayınız.
| F₁ = 2 N | a₁ = 125° | |
| F₂ = 5 N | a₂ = 185° | |
| F₃ = 6 N | a₃ = 250° |
Soru 2 [60 puan]:
Aşağıdaki düzlem yüzeyin ağırlık merkezinin koordinatlarını hesaplayınız.
Not:
Başarılar dilerim. Sınav süresi 25 dakika.
Eğitmen: Prof. Dr. Cemal Okuyan
Tarih: 23.02.2021
Bu problemin çözümüne iki ana adımda ulaşabiliriz:
Bu adım, sistemin mevcut bileşke kuvvetini bulmak için gerekli olan trigonometrik işlemleri ve vector toplama işlemlerini kapsamaktadır. Bir köşede bulunan bir veya daha fazla gücü bileşimlerine ayırarak ve sonra bu bileşenleri toplayarak başlarız.
Paralel bileşenlerin toplamını bulmak için aşağıdaki formülleri kullanıyoruz:
Fx = F.cos(a) , Fy = F.sin(a)
Bu işlemleri belirtilen tüm kuvvetler için yapıyoruz.
F₁ bileşenleri için:
Fx₁ = 2.cos(125) = -1.414
Fy₁ = 2.sin(125) = 1.414
F₂ bileşenleri için:
Fx₂ = 5.cos(185) = -4.045
Fy₂ = 5.sin(185) = -1.709
F₃ for bileşenleri için:
Fx₃ = 6.cos(250) = -2.588
Fy₃ = 6.sin(250) = -4.698
Daha sonra, bu bileşenleri toplayarak mevcut bileşke kuvveti buluruz:
Fx (mevcut) = Fx₁ + Fx₂ + Fx₃ = -1.414 + (-4.045) + (-2.588) = -8.047 N
Fy (mevcut) = Fy₁ + Fy₂ + Fy₃ = 1.414 + (-1.709) + (-4.698) = -4.993 N
Bu değerler, sistemin mevcut durumunu temsil eder. Yani, sistemdeki mevcut bileşke kuvvet, (-8.047 , -4.993) N’dir.
Bu adım, belirtilen bileşke kuvveti elde etmek için sisteme eklenmesi gereken yeni kuvveti belirleyecektir.
Öncelikle, belirtilen bileşke kuvvetin bileşenlerini belirlemeliyiz:
Fx (belirtilen) = 4.cos(65) = 1.682 N
Fy (belirtilen) = 4.sin(65) = 3.614 N
Sistemdeki mevcut bileşke kuvveti belirtilenden çıkararak eklenmesi gereken kuvveti buluruz:
Fx (eklenecek) = Fx (belirtilen) - Fx (mevcut) = 1.682 - (-8.047) = 9.729 N
Fy (eklenecek) = Fy (belirtilen) - Fy (mevcut) = 3.614 - (-4.993) = 8.607 N
Sonuç olarak, sisteme eklenmesi gereken yeni kuvvetin bileşenleri (9.729 N, 8.607 N) olacaktır.
Bu bileşenler Pythagorean Theorem ve trigonometry yardımıyla sonuçlandırılabilir
F (eklenecek) = sqrt((Fx (eklenecek))^2 + (Fy (eklenecek))^2) = 13.05 N
a (eklenecek) = atan(Fy (eklenecek) / Fx (eklenecek)) = 41.57°
Sonuç olarak, belirtilen bileşke kuvvet değerlerini elde etmek için sisteme eklenmesi gereken kuvvet 13.05 N büyüklüğünde ve 41.57° açı değerinde olmalıdır.
Bileşke Kuvvet (Resultant Force): Birden fazla kuvvetin birleşiminden oluşan tek bir kuvvet.
Kuvvet Bileşeni (Force Component): Bir kuvvetin belirli bir eksen boyunca olan etkisini belirler.
Trigonometri (Trigonometry): Açılar ve üçgenlerle ilgili işlemler yapmayı sağlayan bir matematik dalıdır.
Pythagorean Theorem: Dik üçgenlerde, dik kenarların karelerinin toplamının, hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirten teorem.
Radyan (Radian): Birim çemberin yarıçapı uzunluğunda bir yayın merkez açısına karşılık gelen ölçü birimidir.
Cos, Sin, Tan: Trigonometrik işlemler için kullanılan matematiksel fonksiyonlar. Cos, kosinüs; Sin, sinüs; Tan, tanjant anlamına gelir.
Atan: Trigonometri işlemlerinde kullanılan ve bir sayının ark tanjantını (tanjantının tersini/ark tan) döndüren matematiksel bir fonksiyondur.
N (Newton): Kuvvetin SI birimidir. 1 N, 1 kg cismin 1 s^2’lik ivmeye sahip olduğu durumu temsil eder.