Resimdeki halatlarda oluşacak kuvvetler nasıl hesaplanır?

Bilim Fizik
1

123
1231080×1920 73.2 KB

  1. Şekildeki A,B ve C noktalarından halat ile bağlanmış kare plaka D noktasından vinç ile kaldırılmak istenmektedir. Plakanın ağırlığı 1800 kg olduğuna göre her bir halattaki oluşacak kuvvetleri hesaplayınız.

Bu resim, A, B ve C noktalarından halat ile bağlanmış kare bir plakanın D noktasından bir vinç ile kaldırılmasını gösteren bir mühendislik problemidir. 1800 kg ağırlığındaki bu plakayı kaldırmak istediğimizde, her bir halatta oluşacak kuvvetlerin hesaplanmasını istemektedir. Şekil, halat bağlama noktalarını ve ölçü bilgilerini içermektedir.

2

  1. Plakanın ağırlığını kuvvet olarak ifade edin:

    • Plakanın ağırlığı: W = 1800 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 17658 \, \text{N}

  2. Gerginlik kuvvetlerini belirleyin:

    • Halatlar A, B ve C noktalarına bağlı olduğu için her bir halattaki kuvvet T_A , T_B ve T_C olarak adlandırılacaktır.
    • Her bir halatın x, y ve z bileşenlerini yazabiliriz.

  3. Koordinatları ve mesafeleri bulma:

    A = (0, 0, 0) \\ B = (2.4, 0, 0) \\ C = (1.2, 1.2, 0) \\ D = (1.2, 1.2, 2.4)

  4. Her halatın yön vektörlerini hesaplayın:

    \vec{AD} = D - A = (1.2, 1.2, 2.4) \\ \vec{BD} = D - B = (-1.2, 1.2, 2.4) \\ \vec{CD} = D - C = (0, 0, 2.4)

  5. Her halatın uzunluğunu hesaplayın:

    |AD| = \sqrt{1.2^2 + 1.2^2 + 2.4^2} = \sqrt{1.44 + 1.44 + 5.76} = \sqrt{8.64} \approx 2.94 \, \text{m} \\ |BD| = |AD| \, \text{yani} \, 2.94 \, \text{m} \\ |CD| = 2.4 \, \text{m}

  6. Birim vektörleri bulun:

    \hat{AD} = \frac{(1.2, 1.2, 2.4)}{2.94} \approx (0.41, 0.41, 0.82) \\ \hat{BD} = \frac{(-1.2, 1.2, 2.4)}{2.94} \approx (-0.41, 0.41, 0.82) \\ \hat{CD} = \frac{(0, 0, 2.4)}{2.4} = (0, 0, 1)

  7. Kuvvetlerin denklemlerini yazın:

    Toplam kuvvet dengelemesi için:

    x ekseni için:
    T_A (0.41) - T_B (0.41) = 0

    y ekseni için:
    T_A (0.41) + T_B (0.41) = 0

    z ekseni için:

    T_A (0.82) + T_B (0.82) + T_C (1) = 17658 \, \text{N}

  8. Kuvvetleri çözün:

    x ekseni için: T_A = T_B

    z ekseni için:

    T_A(0.82) + T_A(0.82) + T_C(1) = 17658 \\ 1.64T_A + T_C = 17658

    Ayrıca, T_C = 17658 - 1.64T_A , bu iki denklemi birlikte çözerek T_A ve T_C değerlerini buluruz.

Sonuç olarak, halatlardaki gerilmeleri (kuvvetleri) bulmuş oluruz.