İki yük arasındaki mesafe 4m'ye çıkarılınca uyguladıkları kuvvet ne kadardır?

Verilen bilgilere göre, aralarında 2m mesafe olan iki yük birbirini 60N kuvvetle çekmektedir. Aralarındaki mesafe 4m’ye çıkarılırsa birbirlerine uyguladıkları kuvvet ne kadar olur?

Yükler arasındaki kuvvet, Coulomb Yasası’na göre belirlenir. Coulomb Yasası,F=K*(|q1*q2|/r^2) şeklinde ifade edilir.

Bize verilen bilgilere göre, q1=q2 ve r1=r2=2m’dir. K ise Coulomb Sabiti olarak adlandırılan bir sabittir.

Eşitlikteki bilgileri yerine koyarak kuvveti hesaplayabiliriz:

F1=K*(|q1q2|/r1^2) = K(q1^2/(2^2)) = K*(q1^2/4)

F2=K*(|q1q2|/r2^2) = K(q1^2/(4^2)) = K*(q1^2/16)

Aralarındaki mesafe 4m’ye çıkarıldığında birbirlerine uyguladıkları kuvvetin F2 olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, F1=60N ve F2’i bulmak için aralarındaki mesafe 2m’den 4m’ye çıkarıldığında birbirlerine uygulayacakları kuvveti hesaplamamız gerekiyor.

F2=F1*(r2^2/r1^2) = 60N*(4^2/2^2) = 60N*(16/4) = 60N*4 = 240N

Sonuç olarak, aralarındaki mesafe 4m’ye çıkarıldığında iki yük birbirlerine 240N kuvvetle etki edecektir.

Bu sorunun çözümü, fizikte Coulomb yasasını bilmenizi gerektirir. Coulomb yasası, iki yüklü nesne arasındaki elektrostatik kuvvetin büyüklüğünün, yüklerin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olduğunu belirtir. Yani,

[ F = k \frac{|q_1 \times q_2|}{r^2} ]

Soruda verilen iki nesne arasındaki başlangıç kuvveti 60N ve mesafe 2m’dir. Mesafe 4m’ye çıkarıldığında yeni kuvvet ( F’ ) şu şekilde hesaplanır:

[ F’ = 60N \times \frac{(2m)^2}{(4m)^2} = 60N \times \frac{4m^2}{16m^2} = 60N \times \frac{1}{4} = 15N ]

Yani, aralarındaki mesafe 4m’ye çıkarıldığında, birbirlerine uyguladıkları kuvvet 15N olur. Dolayısıyla doğru cevap (d) seçeneğidir: 15N.

12

Kapalı bir yüzeyden geçen akı +4.4x10^3 Nm^2/C'dur. Bu kapalı yüzeyin içindeki yükler aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Verilen kapalı yüzeyden geçen akı (elektrik akısı, ( \Phi )) +4,4x10^3 Nm^2/C ve bu, Gauss yasasına göre yüzeyin içindeki toplam yük (( Q )) ile ilişkili. Gauss yasası şu formülle ifade edilir:

[ \Phi = \frac{Q}{\epsilon_0} ]

Burada ( \epsilon_0 ) vakum geçirgenliği, yaklaşık olarak ( 8.85 \times 10^{-12} , F/m ) değerindedir. ( \Phi ) değerini ve ( \epsilon_0 ) değerini kullanarak ( Q )'yu bulabiliriz. İlk önce ( Q ) değerini bulalım:

[ Q = \Phi \times \epsilon_0 = 4.4 \times 10^3 , Nm^2/C \times 8.85 \times 10^{-12} , F/m = 3.894 \times 10^{-8} , C ]

Bu sonuç, kapalı yüzeyin içindeki toplam yükün ( 3.894 \times 10^{-8} , C ) olduğunu gösterir. Bu yük mikroCoulomb cinsinden ( 0.03894 , \mu C ) yapar.

Yukarıdaki seçenekler arasında bu toplam yükü elde edebilecek herhangi bir yük çifti bulunmamaktadır, çünkü hiçbir yük kombinasyonu ne negatif değerlere sahiptir (toplam pozitif yük göz önüne alındığında) ne de toplamları verilen toplam akı elde etmek için uygun değildir. Fakat, eğer bu yük değeri hesaplamasında bir hata varsa veya ek bilgiler mevcutsa, sorunun tekrar gözden geçirilmesi gerekebilir.

Resimdeki soruyu cevaplar misin.

Bu problemde, ( q_1 = -5q ) ile (0,1) noktasında, ( q_2 = -5q ) ile (1,1) noktasında ve ( q_3 = -5q ) ile (1,0) noktasında üç negatif yük verilmiştir. Bu yüklerin etkileşimi sonucu (0,0) koordinatındaki O noktasında oluşan net elektrik alan vektörünü bulmaya çalışacağız.

Her bir yük, O noktasına bir elektrik alan vektörü uygular. Negatif yükler olduğu için, bu alan vektörleri yüklerden O noktasına doğru yönelir.

  • ( q_1 )'den O’ya vektör doğrultusu: (0, -1)
  • ( q_2 )'den O’ya vektör doğrultusu: (-1, -1)
  • ( q_3 )'den O’ya vektör doğrultusu: (-1, 0)

Her bir alan vektörü, o yükten O noktasına olan vektörün tersi yönünde çizilir ve büyüklükleri alınarak hesaplanır:
Elektrik alanı ( E = k \frac{|q|}{r^2} ), ( r ) ise yük ile O noktası arasındaki mesafedir. Ancak, bu problemde yüklerin değerlerinin hepsi eşit ve mesafeler de birim uzaklıklar olduğundan, oransal ilişkileri inceleyebiliriz.

  • ( q_1 )'den gelen etki: ( (-5q) ) değerinde ve (0, -1) yönünde etkiyar.
  • ( q_2 )'den gelen etki: ( (-5q) ) değerinde ve (-1, -1) yönünde etkiyar.
  • ( q_3 )'den gelen etki: ( (-5q) ) değerinde ve (-1, 0) yönünde etkiyar.

Bu vektörel toplamı hesaplayarak net vektör yönünü bulabiliriz:
Toplam x bileşenleri: ( -1 + -1 = -2 ),
Toplam y bileşenleri: ( -1 + -1 = -2 ).

Bu yön yani (-2, -2) ya da basitleştirilmiş hali ile (-1, -1), kuzey-batı yönünü işaret eder.

Dolayısıyla doğru cevap:
d. kuzey-batıdır.


Resimdeki sorunun cevabi nedir?

Elektrik alan şiddeti, Coulomb yasasına göre, bir yük tarafından oluşturulan mesafeye göre ters kare orantı ile azalır. Elektrik alan şiddeti formülü:

[ E = k \frac{|q|}{r^2} ]

Şimdi, verilenler doğrultusunda, ( E ) alan şiddeti ( R ) mesafede oluyor ve bu değer ( E ). Eğer bu şiddetin ( R ) mesafedesinde 9 katına çıkması gerekiyorsa, yeni mesafeyi bulmamız gerekir.

Eğer elektrik alanın şiddeti 9 katına çıkıyorsa, mesafenin karesi oranının ( \frac{1}{9} ) olması gerekmektedir çünkü elektrik alanı ters kare yasasına tabidir.

Yani,
[ E’ = 9E ]
[ k \frac{|q|}{r’^2} = 9 \left( k \frac{|q|}{R^2} \right) ]
[ \frac{1}{r’^2} = \frac{9}{R^2} ]
[ r’^2 = \frac{R^2}{9} ]
[ r’ = \frac{R}{3} ]

Demek ki, bu yükten R/3 kadar uzaklıkta elektrik alan şiddeti ( E )'nin 9 katı olur. Soruda ise “Bu yükten ne kadar uzağa çıktığınızda elektrik alan şiddeti 9E olur?” diye sormaktadır, yani cevap ( R/3 )’tür. Şık olarak d. R/3 seçeneği doğrudur.

Sorunun cevabi nedir?

Bu soruda 12g (0.012 kg) ağırlığında plastik bir top, 2500 N/C yukarı yönlü bir elektrik alanında askıda kalmaktadır ve iplikle 45 derecelik bir açı yapacak şekilde dengededir. Yatay ve dikey bileşenleri dikkatlice incelememiz gerekecek.

Top askıda kaldığına göre, ona etki eden toplam kuvvetin yatay bileşeni sıfırdır ve dikey bileşenler dengelenmiştir. Bu duruma göre topa etki eden kuvvetler:

  1. Yükseklikteki ( F_g = mg ) (yerçekimi kuvveti)
  2. Elektrik alan nedeniyle ( F_e = qE ) (elektrik kuvveti)

İp 45 derece açı yaptığına göre, ( F_g ) ve ( F_e ) kuvvetlerinin bileşenleri birbirine eşit olmalıdır. Öncelikle yerçekimi kuvveti:

[ F_g = mg = 0.012 , \text{kg} \times 9.8 , \text{m/s}^2 = 0.1176 , \text{N} ]

Top dengede olduğundan, elektrik kuvveti de yukarı yönlü olacak ve yerçekimi kuvvetine eşit olacak fakat ters yönde:

[ F_e = qE ]
[ E = 2500 , \text{N/C} ]
[ q \cdot 2500 = 0.1176 ]
[ q = \frac{0.1176}{2500} , \text{C} = 0.00004704 , \text{C} ]

Şimdi bu yükü mikroCoulomb ((\mu C)) cinsine çevirelim:

[ q = 0.00004704 , \text{C} \times 10^6 , \mu C/C = 47.04 , \mu C ]

Topa etki eden elektrik alan yukarı yönlü olduğu için, top negatif bir yüke sahip olmalı, çünkü negatif yükler, elektrik alanın yönünde hareket ederler. Bu sebeple, topun yük cinsinden değeri negatif olmalıdır.

Bu durumda, doğru yanıt:
( -47 , \mu C ) olacaktır.

Şık olarak b. -47 microC seçeneği uygun görünmektedir.