a) Halkadan geçen elektrik akısı, Q = ϵ₀ * E * A formülüyle hesaplanır, burada Q elektrik akısı, ϵ₀ elektriksel boşlukta dielektrik sabiti, E elektrik alan şiddeti ve A kesittir. Verilen bilgilere göre, ϵ₀ = 8.85 x 10^-12 Nm²/C, E = 25 N/C ve A = 5 cm² = 5 x 10^-4 m² olarak hesaplanabilir.
Q = (8.85 x 10^-12 Nm²/C) * (25 N/C) * (5 x 10^-4 m²)
Q = 1.10875 x 10^-15 Nm²/C
b) Halka normalinin x ekseni ile 60° açı yapması durumunda, halkadan geçen elektrik akısı Q’yi bulmak için aşağıdaki formül kullanılabilir:
Q’ = Q * cos(60°)
cos(60°) = 1/2 olduğu için,
Q’ = (1.10875 x 10^-15 Nm²/C) * (1/2)
Q’ = 5.54375 x 10^-16 Nm²/C
Bu fizik problemi elektrik alan ve elektrik akısını hesaplamayla ilgili.
Verilenlere göre:
- Elektrik alan şiddeti ( E = 25 , \text{N/C} )
- Kesitin alanı ( A = 5 , \text{cm}^2 = 5 \times 10^{-4} , \text{m}^2 ) (çünkü ( 1 , \text{cm}^2 = 10^{-4} , \text{m}^2 ))
a) Halkadan geçen elektrik akısını bulalım:
Elektrik akısı, ( \Phi ), şu formülle hesaplanır:
[ \Phi = E \cdot A ]
Burada ( E ) elektrik alanı ve ( A ) alanı temsil eder.
Bunu hesaplayalım:
[ \Phi = 25 , \text{N/C} \times 5 \times 10^{-4} , \text{m}^2 = 12,5 \times 10^{-3} , \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C} ]
b) Halka x ekseni etrafında 60° döndürüldüğünde halkadan geçen elektrik akısını bulalım:
Halka döndürüldüğünde, elektrik alanı ile yüzey normali arasındaki açı önem kazanır. Elektrik akısı, açının kosinüsüyle çarpılarak düzeltilir:
[ \Phi’ = E \cdot A \cdot \cos(\theta) ]
Burada ( \theta = 60^\circ ).
Bunu hesaplayalım:
[ \Phi’ = 25 , \text{N/C} \times 5 \times 10^{-4} , \text{m}^2 \times \cos(60^\circ) = 12,5 \times 10^{-3} , \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C} \times 0,5 ]
[ \Phi’ = 6,25 \times 10^{-3} , \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C} ]
Verilen seçeneklere bakıldığında:
- Seçenek e: ( 1,25 \times 10^{-2} , \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C} ) ve ( 6,25 \times 10^{-3} , \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C} ) doğru sonuçlar olarak belirtilmiş.
Doğru cevap e seçeneği.
Bu devrede, karmaşık bir kondansatör yapısı var. Kondansatörlerin seri ve paralel bağlanma kurallarını kullanarak, A ve B noktaları arasındaki eşdeğer sığayı hesaplayacağız.
Kondansatörlerin Bağlantısı:
- ( C_1 ) ve ( C_2 ) kondansatörleri paralel bağlıdır.
- ( C_3 ), ( C_4 ) ve ( C_5 ) paralel bağlıdır.
- Bu grupların seri bağlı olduğu bir kısım ( C_3 )-( C_4 )-( C_5 ) ile ( C_6 ), paralel bağlıdır.
Paralel Bağlama:
Paralel bağlanan kondansatörlerin toplam kapasitansı, bağlı olan kondansatörlerin kapasitanslarının toplamına eşittir:
[ C_{\text{paralel}} = \sum_{i=1}^{n} C_i ]
Seri Bağlama:
Seri bağlanan kondansatörler için toplam kapasitans şu şekilde hesaplanır:
[ \frac{1}{C_{\text{seri}}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i} ]
Hesaplama:
( C_1 ) ve ( C_2 ):
[ C_{12} = C_1 + C_2 = 1\mu\text{F} + 2\mu\text{F} = 3\mu\text{F} ]
( C_3 ), ( C_4 ) ve ( C_5 ):
[ C_{345} = C_3 + C_4 + C_5 = 2\mu\text{F} + 4\mu\text{F} + 5\mu\text{F} = 11\mu\text{F} ]
Bu kombinasyonları seri bağlama (( C_{12} ) ve ( C_{345} )):
[ \frac{1}{C_{12345}} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_{345}} = \frac{1}{3\mu\text{F}} + \frac{1}{11\mu\text{F}} ]
[ \frac{1}{C_{12345}} = 0.3333 + 0.0909 = 0.4242 ]
[ C_{12345} \approx 2.36\mu\text{F} ]
( C_{12345} ) ile ( C_6 ) paralel bağlıdır:
[ C_{\text{final}} = C_{12345} + C_6 = 2.36\mu\text{F} + 5\mu\text{F} ]
[ C_{\text{final}} = 7.36\mu\text{F} ]
Verilen seçenekler arasında bu değere en yakın olan ( d ) seçeneği 4 mikrofaraddır, ancak bu hesaplama yanlış olabilir. Tekrar kontrol edelim: Detaylı paralel ve seri bağlantıları hesaplamada bir yanlışlık yapılmış olabilir. Sonucu tam olarak hesaplamamız gereken yer ( C_{12345} ) hesabıdır ve bu hesapta bir hata olduğunu düşünmekteyim; çünkü seri ve paralel bağlama esnasında etkileşimler farklı hesaplanmalı.
Bu soruda, belirli bir elektrik alanı içindeki yuvarlak bir tel çerçeveden geçen elektrik akısını hesaplamanız isteniyor. Bilgiler aşağıdaki gibi:
- Elektrik alan şiddeti ( E = 500 , \text{N/C} )
- Çerçevenin çapı ( d = 0.24 , \text{m} )
- Çerçevenin yüzey normali ile elektrik alan vektörü arasındaki açı ( \theta = 34^\circ )
Çözüm Adımları
-
Çerçevenin Alanını Hesaplama
Yuvarlak bir çerçevenin alanı ( A ) formülü:
[
A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2
]
[
A = \pi \left(\frac{0.24}{2}\right)^2 = \pi \times 0.12^2 = \pi \times 0.0144 \approx 0.04524 , \text{m}^2
]
-
Elektrik Akısını Hesaplama
Elektrik akısı ( \Phi ) formülü:
[
\Phi = E \cdot A \cdot \cos(\theta)
]
[
\Phi = 500 , \text{N/C} \times 0.04524 , \text{m}^2 \times \cos(34^\circ)
]
[
\cos(34^\circ) \approx 0.829
]
[
\Phi = 500 \times 0.04524 \times 0.829 \approx 18.76 , \text{Nm}^2/\text{C}
]
Sonuca göre tel çerçeveden geçen elektrik akısı yaklaşık olarak 18.76 Nm²/C’ dir. Bu, seçenek d) 18,76 olarak verilmiş ve bu doğru cevaptır.
