Verilen bilgilere göre, 10m x 10m kare tabanlı ve 5m yüksekliğinde bir piramidin dört yüzeyinden 95 N/C eşit bir dikey elektrik alanına elektrik akısı hesaplanması istenmektedir.
Elektrik akısı (Φ) Gauss Yasası’na göre hesaplanır ve şu formülle ifade edilir:
Φ = ε₀ * E * A
Burada,
Φ = Elektrik akısı
ε₀ = Elektriksel boşluk sabiti (8.85 x 10^-12 C^2/Nm^2)
E = Elektrik alan gücü
A = Yüzey alanı
Piramidin tabanı karedir ve kenar uzunluğu 10m olduğundan, taban yüzey alanı A = 10m * 10m = 100m^2
Piramidin yüksekliği 5m olduğundan, dört yüzeyin yükseklik uzunluğu h = 5m
Elektrik alan gücü E = 95 N/C olarak verilmiştir.
Elektrik akısı Φ = ε₀ * E * A formülüne değerleri yerleştirdiğimizde:
Φ = (8.85 x 10^-12 C^2/Nm^2) * (95 N/C) * (100m^2)
Φ = 8.85 x 10^-10 C
Bu şekilde, piramide giren toplam elektrik akısı 8.85 x 10^-10 C olarak bulunur.
Bu görseldeki problemi çözmek için elektrik alanı (E), alan (A) ve elektriksel akı ((\Phi)) arasındaki ilişkiyi kullanabiliriz. Elektriksel akı ((\Phi)), elektrik alanı (E) ve alanın (A) çarpımıyla hesaplanır. Verilen elektrik alanı (E) 95 N/C ve piramidin tabanının alanı 10m x 10m = 100 m² olarak verilmiştir.
Elektriksel akı ((\Phi)) formülü:
[
\Phi = E \cdot A
]
Bu durumda:
[
\Phi = 95, \text{N/C} \cdot 100, \text{m}^2 = 9500, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}
]
Elektriksel akı, yalnızca piramidin tabanından geçer çünkü problemde diğer yüzlerin etkilenmediği belirtilmiştir. Dolayısıyla toplam elektrik akısı 9500 N·m²/C’dir. Seçenekler arasındaki “a. 9500” doğru yanıttır.
Verilen soruda üç adet paralel levha bulunmakta ve bu levhalar üzerindeki yük yoğunlukları ( \sigma_1 = -3\sigma ), ( \sigma_2 = +2\sigma ) ve ( \sigma_3 = -2\sigma ) olarak verilmiştir. Levhalar A-B, B-C ve C-D arasında yer almakta olup, her bir alan arasındaki mesafe eşit (d) olarak belirtilmiştir.
Elektrik alan yoğunlukları levhalardan kaynaklanan yük yoğunluklarına bağlı olarak hesaplanır. Toplam elektrik alan, levhalar arasındaki net yük yoğunluklarına bağlıdır.
- Levha A ile B arasındaki toplam yük yoğunluğu: ( \sigma_1 = -3\sigma )
- Levha B ile C arasındaki toplam yük yoğunluğu: ( \sigma_1 + \sigma_2 = -3\sigma + 2\sigma = -\sigma )
- Levha C ile D arasındaki toplam yük yoğunluğu: ( \sigma_3 = -2\sigma )
Elektrik alan şiddeti, levhadaki yük yoğunluğunun mutlak değeri ile orantılıdır ve yük yoğunluğunun işareti elektrik alanın yönünü belirler. Elektrik alan, yük yoğunluğunun işareti negatifse sola, pozitifse sağa doğru yönlendirilir.
- ( E_A ) ve ( E_B ) arasındaki elektrik alan ( -3\sigma ) yük yoğunluğundan kaynaklandığı için büyük olacak ve sola yönlenecek.
- ( E_B ) ve ( E_C ) arasındaki elektrik alan ( -\sigma ) yük yoğunluğundan kaynaklandığı için ( E_A )'dan küçük olacak ve yine sola yönlenecek.
- ( E_C ) ve ( E_D ) arasındaki elektrik alan ( -2\sigma ) yük yoğunluğundan kaynaklandığı için ( E_B ) ile ( E_C ) arasındaki elektrik alandan büyük, ( E_A ) ve ( E_B ) arasındaki elektrik alandan küçük olacak ve yine sola yönlenecek.
Bu bilgiler ışığında, doğru seçenek şu şekildedir:
E. ( E_B ) ve ( E_C ) aynı yöneldir ve ( E_B = \lvert E_C \rvert )dir.
Görseldeki diyagram, iki noktasal yük tarafından oluşturulan elektrik alan çizgilerini göstermektedir. Elektrik alan çizgileri, pozitif yüklerden çıkar ve negatif yüklere girer.
1 numaralı yükten çıkan elektrik alan çizgileri, bu yükün pozitif olduğunu gösterir. 2 numaralı yük, çıkan ve giren alan çizgileri ile gösterilmiştir, bu da onun negatif bir yük olduğunu gösterir. Ancak, 2 numaralı yükten daha az çizgi çıktığı ve daha fazla çizgi girdiği görülmekte, bu da 2 numaralı yükün 1 numaralı yükten daha büyük bir negatif değere sahip olduğunu işaret etmektedir.
Bu bilgilere dayanarak, 1 numaralı yük pozitif ve 2 numaralı yük daha büyük bir negatif yüktür. Şıklara bakıldığında, 1 numaralı yük için pozitif ve 2 numaralı yük için 1 numaralı yükten daha büyük bir negatif yük değeri içeren şık dikkate alınmalıdır:
Doğru seçenek:
d. (1): +Q, (2): -3Q
Bu soruda, iç yarıçapı (r_a) ve dış yarıçapı (r_c) olan kabluklu elektrik kabuğu ile ortasında yarıçapı (r_b) olan içi dolu metal bir küre bulunmaktadır. İç kürede -7 nC’lik bir yük, kabukta ise toplam 3 nC’lik bir yük bulunmaktadır. A, B, C ve D noktalarındaki elektrik alan büyüklüklerini karşılaştırmak gerekmekte.
-
A Noktası:
- İç kürenin merkezinde bulunur.
- İç küre yükünün oluşturduğu elektrik alan burada sıfırdır çünkü küresel simetrinin merkezindeyiz.
-
B Noktası:
- İç küre ve dış kabuk arasında yer alır.
- Sadece iç kürenin yükü etkili olur, çünkü Gauss yasasına göre iç kürenin etrafındaki bir Gauss yüzeyi kabuk yükünü içermez.
- Elektrik alan, iç kürenin yüzeyinden sabit bir değere sahiptir.
-
C Noktası:
- Dış kabuğun iç yüzeyinde bulunur.
- Hem iç kürenin yükü hem de kabukta toplam yük etkili olur.
- İç küre ve dış kabuk yüklerinin toplamından kaynaklanan elektrik alan, kabuk boyunca büyük olabilir.
-
D Noktası:
- Dış kabuğun dışında bulunur.
- İç küre ve kabuğun toplam yükü burada sıfırdır çünkü tamamen sinirli yük,-7 nC ve +3 nC, toplamda -4 nC’lik etkisiz bir yük oluşturur.
- Gauss yasasına göre dış kabuğun dışında net yük yoktur, bu yüzden burada elektrik alanı sıfırdır.
Elektrik alanın büyüklük sıralaması artan düzende olduğunda, C noktasında yüklerin toplam etkisi nedeniyle genellikle en yüksek elektrik alan oluşur, ardından B noktasında daha düşük bir alan (sadece iç küre etkili) ve A ve D noktalarında elektrik alan sıfır olur.
Doğru yanıt şıkkı: E. ( E_A > E_B > E_C > E_D )
