x bir gerçek sayı, a ve b pozitif tam sayı olsun. (x üstü a) üstü b işleminin sonucu nasıl hesaplanır? Bu matematiksel ifadeyi daha anlaşılır kılmak adına, ilgili adımları ve kullanılacak kuralları açıklayabilir misiniz?
Elbette! Belirttiğiniz ifadeyi ve nasıl hesaplanacağını adım adım açıklayacağım. İfade şu şekildedir: (x^a)^b. Bu matematiksel ifadeyi daha anlaşılır kılmak için bazı önemli matematik kurallarını kullanacağız.
Matematiksel İfade ve Hesaplama Adımları
Adım 1: Üstlü İfadeleri Tanımlamak
Üstlü ifadeler, bir sayının belirli bir kuvvete yükseltilmiş halini gösterir. Örneğin, x^a, x sayısının a kuvvetine çıkarılması demektir. Aynı şekilde (x^a)^b ifadesi de x^a ifadesinin b kuvvetine yükseltilmiş halidir.
Adım 2: Üstlerin Üstü Kuralı
Üstlerin üstü kuralı, iki üstlü ifadenin birleşimini basitleştirmek için kullanılan bir matematik kuralıdır. Bu kural şu şekildedir:
(x^a)^b = x^{a \cdot b}
Bu kural bize, iki üstlü ifadeyi tek bir üstlü ifade olarak yazabilme imkanı sağlar.
Adım 3: Hesaplamayı Gerçekleştirmek
(x^a)^b ifadesini yukarıdaki kurala göre düzenlersek:
(x^a)^b = x^{a \cdot b}
Bu, x sayısının (a \cdot b) kuvvetine yükseltilmesi demektir.
Örnek
Bu kuralı bir örnek ile açıklayalım. Diyelim ki x = 2, a = 3 ve b = 4. Bu durumda (2^3)^4 ifadesini hesaplayalım:
(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}
2^{12} de 2 sayısının 12. kuvvetidir ve sonucu hesaplayabiliriz:
2^{12} = 4096
Yani, (2^3)^4 = 4096.
Detaylı Açıklamalar
Üstlü İfade ve Kurallar
Tanım
Üstlü ifadeler (veya kuvvetler), bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımlarını ifade eder. Örneğin, x^a, x'in a kez kendisiyle çarpılması demektir.
Kurallar
Burada kullanılan ana kural, üstlerin üstü kuralıdır. Bu kural, bir üstlü ifadenin üzerine tekrar bir kuvvet uygulandığında, bu iki kuvvetin çarpılması sonucunda tek bir kuvvet olarak yazılabileceğini belirtir.
Alternatif Seçenekler ve Neden Yanlış Oldukları
- (x^a)^b = x^{a + b}: Bu ifade yanlıştır çünkü üstlerin toplanması kuralı, yalnızca iki aynı tabanlı üstlü sayının çarpılması durumunda geçerlidir, örneğin (x^a \cdot x^b = x^{a + b}).
- (x^a)^b = (x \cdot a)^b): Bu ifade yanlıştır çünkü bir üstlü sayının tabanını veya kuvvetini ayırmak üstlü ifadelerin doğasını bozar ve matematiksel olarak anlamlı değildir.
- (x^a)^b = x^a \cdot b: Bu ifade yanlıştır çünkü üstlerin kombinasyonu toplama veya çarpma yolu ile değil, çarpma ile birleştirilmelidir.
TERİMLER:
Üstlü İfade: Bir sayının belirli bir kuvvete yükseltilmiş hali, örneğin x^a, ‘x’ sayısının ‘a’ kuvveti.
Üstlerin Üstü Kuralı: Bir üstlü ifadenin üzerine tekrar bir kuvvet uygulandığında kullanılan kural, ((x^a)^b = x^{a \cdot b}).
Sonuç olarak, (x^a)^b ifadesinin sonucu x^{a \cdot b} olarak hesaplanır ve bu kural temel derecede üslü ifadelerle çalışırken oldukça işe yarar.