vektörlerin büyüklüklerinin karekök ile gösterimi
Vektörlerin büyüklüğü (normu) karekök ile nasıl yazılır, onu netleştirelim.
1. Vektörün büyüklüğü nedir?
Bir vektörün büyüklüğü (uzunluğu), o vektörün başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki mesafenin sayısal değeridir.
Vektörü genelde \vec{a} veya \mathbf{a} diye yazarız, büyüklüğünü ise:
\ \lvert \vec{a} \rvert \ veya \ \lVert \vec{a} \rVert \
şeklinde gösteririz.
2. 2 boyutlu vektörün büyüklüğü ( \mathbb{R}^2 )
Diyelim ki vektörün bileşenleri:
\ \vec{a} = (a_x, a_y) \
olsun. Bu vektörün büyüklüğü:
\ \lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{ a_x^2 + a_y^2 } \
Örnek:
\ \vec{a} = (3, 4) \
\ \lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 9 + 16 } = \sqrt{ 25 } = 5 \
3. 3 boyutlu vektörün büyüklüğü ( \mathbb{R}^3 )
Eğer vektör:
\ \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) \
ise, büyüklük formülü:
\ \lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{ a_x^2 + a_y^2 + a_z^2 } \
Örnek:
\ \vec{a} = (2, -1, 2) \
\ \lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{ 2^2 + (-1)^2 + 2^2 } = \sqrt{ 4 + 1 + 4 } = \sqrt{ 9 } = 3 \
4. Genel ifade ( n boyutlu vektör )
Eğer vektör:
\ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_n) \
ise, büyüklüğü:
\ \lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{ a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + \dots + a_n^2 } \
yani bileşenlerin karelerinin toplamının karekökü.
İstersen birkaç örnek soru üzerinden birlikte çözüm yapabiliriz, istersen de bunu Öklid uzaklığı, iç çarpım vs. ile bağlantılı olarak daha derin anlatabilirim.
TERİMLER:
Bileşen: Bir vektörü eksenler boyunca ayırdığımızda elde ettiğimiz sayılar. Örneğin \ (3,4) \ vektöründe \ 3 \ ve \ 4 \ bileşenlerdir.
Norm: Vektörün büyüklüğüne verilen genel isim; genelde \ \lVert \vec{a} \rVert \ ile gösterilir.
Öklid uzaklığı: Düzlem veya uzayda iki nokta arasındaki “doğrusal mesafe”; kareler toplamının karekökü şeklinde hesaplanır.