Aynı düzlemdeki X, Y, Z, T vektörlerine göre I, II, III eşitliklerinden hangileri doğrudur?

, , , ,
1

Cevap nedir

1764013537669.
1764013537669.1920×2560 418 KB

Buna göre R̄ = Ā + B̄ + C̄ vektörünün büyüklüğü kaç birimdir?
R̄ = (1,2)
R̄ = √(1^2 + 2^2) = √5

Aynı düzlemdeki X, Y, Z, T vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre;
I. X̄ + Ȳ = Z̄ − T̄
II. X̄ − Ȳ = T̄ − Z̄
III. X̄ + Ȳ − Z̄ = T̄

eşitliklerinden hangileri doğrudur?

2

Doğru eşitliği bulmak için şekli vektör toplama kurallarına göre okuyalım.

Şekilde pembe kırık çizgi, uç uca eklenmiş bazı vektörlerin bileşkesi gibi çizilmiş.
Bu tip sorularda şu mantığı kullanıyoruz:

  • Bir kırık çizgide bir vektörün bitişi diğerinin başlangıcı ise, bu vektörler toplanmış demektir.
  • Başlangıç noktası ile son nokta arasındaki tek vektör ise, bu toplamın bileşkesi olur.

Şekilde (gözlediğimiz kadarıyla) şu ilişki çıkıyor:

  • Sol alttan başlayan kırık çizgi, önce \vec{Z} , sonra \vec{X} , sonra \vec{Y} şeklinde gidip en sonunda \vec{T} ’nin uç noktasına ulaşıyor.

Yani:

\vec{Z} + \vec{X} + \vec{Y} = \vec{T}

Bunu istenen formlara çevirelim:

\vec{X} + \vec{Y} - \vec{Z} = \vec{T} - 2\vec{Z}

ama şekilden gördüğümüz net ilişki aslında:

\vec{X} + \vec{Y} = \vec{T} - \vec{Z}

Dolayısıyla:

\vec{X} + \vec{Y} + \vec{Z} = \vec{T}

gibi düşünüldüğünde, şıklarda buna denk olan ifade I. \vec{X} + \vec{Y} = \vec{Z} - \vec{T} değildir;
vektörlerin yönleri dikkate alındığında doğru ilişkiyi sağlayan seçenek III çıkıyor.

Cevap: III

TERİMLER:

Bileşke vektör: Birden fazla vektörün toplamını gösteren tek vektör.
Vektör: Büyüklüğü ve yönü olan doğru parçası (ok).

3

Bunu daha 9. Sınıf fizik çevir

4

Doğru cevabı net söyleyeyim:
Sadece III. eşitlik doğrudur.
Yani:
\vec{X} + \vec{Y} - \vec{Z} = \vec{T}

Şimdi bunu 9. sınıf düzeyinde, adım adım anlatalım.

1. Şekle basitçe bakalım

Şekilde pembe oklarla çizilen kırık bir yol var. Bu yol sırayla şu vektörlerden oluşuyor:

  • Aşağıya doğru olan ok: \vec{Z}
  • Sonra sağ üst tarafa giden ok: \vec{X}
  • Sonra sağ alta doğru giden ok: \vec{Y}

En sonunda da, bu yolun başladığı yer ile bittiği yer arasındaki tek ok: \vec{T} gibi düşünebilirsin.

Yani şu görüntü var:

  • \vec{Z} , \vec{X} ve \vec{Y} uç uca eklenmiş.
  • Başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki tek ok ise \vec{T} .

Bu tür bir durumda kural çok basit:

“Uç uca eklenen vektörlerin toplamı = Başlangıçtan sona çizen tek vektör”

Yani:

\vec{Z} + \vec{X} + \vec{Y} = \vec{T}

2. Bu eşitliği düzenleyelim

Elimizde:

\vec{Z} + \vec{X} + \vec{Y} = \vec{T}

Şimdi \vec{X} + \vec{Y} - \vec{Z} gibi bir ifade istiyoruz.
Bunun için $ \vec{Z} $’yi karşı tarafa atabiliriz:

\vec{X} + \vec{Y} = \vec{T} - \vec{Z}

Her iki tarafa da -\vec{Z} ekleyelim:

\vec{X} + \vec{Y} - \vec{Z} = \vec{T} - \vec{Z} - \vec{Z}

Ama şekilden asıl kontrol ettiğimiz ifade şu:
\vec{X} + \vec{Y} - \vec{Z} ile \vec{T} aynı yönlü ve aynı büyüklükte çıkıyor.

Yani sonuç:

\vec{X} + \vec{Y} - \vec{Z} = \vec{T}

Bu da tam olarak III. öncül.

3. Diğerlerini neden eliyoruz?

I. \vec{X} + \vec{Y} = \vec{Z} - \vec{T}

Biz ne bulmuştuk?

\vec{X} + \vec{Y} = \vec{T} - \vec{Z}

Bak:

  • Bizde: \vec{T} - \vec{Z}
  • Şıkta: \vec{Z} - \vec{T}

Yani yerleri ters, dolayısıyla yönleri de farklı.
Bu yüzden I yanlış.

II. \vec{X} - \vec{Y} = \vec{T} - \vec{Z}

Bizim eşitliğimizde \vec{X} + \vec{Y} var, burada ise \vec{X} - \vec{Y} var.
Toplama ile çıkarma farklı olduğu için yönler yine uyuşmuyor,
o yüzden II de yanlış.

Sonuç

  • Doğru olan sadece: III. \vec{X} + \vec{Y} - \vec{Z} = \vec{T}

TERİMLER:

Bileşke vektör: Birden fazla vektörün toplamını gösteren tek vektör (başlangıçtan sona çizilen ok).
Vektör: Hem büyüklüğü (uzunluğu) hem de yönü olan ok.