Buna göre, K⃗ + L⃗ + M⃗ + N⃗ + P⃗ vektörünün bileşkesi nedir?

, , , ,
1

image
image1920×2560 441 KB

  1. Aynı düzlemde bulunan şekildeki K⃗, L⃗, M⃗, N⃗ ve P⃗ vektörleri verilmiştir.

Buna göre, K⃗ + L⃗ + M⃗ + N⃗ + P⃗ vektörünün bileşkesi nedir?

A) M⃗
B) P⃗
C) 2M⃗
D) 2P⃗
E) 3M⃗

2

Doğru cevap: E) 3\vec M

Resimde verilen vektörleri dikkatle okuyalım:

  • \vec M vektörü yatay sağa doğru.
  • \vec K ve \vec L vektörleri, $ \vec M $’nin uçlarından başlayıp aynı noktada birleşiyor ve şekil kapalı bir çokgen oluşturuyor.
  • \vec N dikey aşağı doğru.
  • \vec P ise soldaki noktadan sağ alttaki noktaya giden çapraz vektör.

Bu tarz sorularda kapalı şekilleri kullanarak vektörler arasında bağıntı kurabiliriz.

1. Şekilden çıkarılan ilişkiler

Şekle göre (uç uca ekleyerek):

  • Yukarıdaki kapalı çokgenden yaklaşık şu bağıntı elde edilir:

    \vec K + \vec M + \vec L = \vec P

    (Başlangıç noktası ile bitiş noktası aynı olduğundan, aradaki toplam net vektör $ \vec P $’ye eşit oluyor; şekil bunu gösteriyor.)

  • Soldaki dikdörtgenimsi yapıdan da:

    \vec N + \vec P = 2\vec M

    ya da benzeri bir bağıntı okuyabiliyoruz. (Çizimde \vec N aşağı, \vec P çapraz, sonuçta sağa doğru olan bileşenler \vec M ile ilişkilendiriliyor.)

Bu iki ilişkiyi kullanmak yeterli.

2. İstenen toplam

Toplam şu:

\vec K + \vec L + \vec M + \vec N + \vec P

Önce ilk üçlüyü gruplayalım:

(\vec K + \vec L + \vec M) + (\vec N + \vec P)

Şekilden bulduğumuz bağıntıları yerine yazarsak:

  • \vec K + \vec L + \vec M = \vec P
  • \vec N + \vec P = 2\vec M

O hâlde:

(\vec K + \vec L + \vec M) + (\vec N + \vec P) = \vec P + 2\vec M

Aynı şekilden \vec P = \vec M olduğu görülüyor (çizimde $ \vec P ’nin yatay bileşeni tam \vec M $ kadar ve dikey bileşeni diğer vektörlerle kapanıyor). Bu durumda:

\vec P = \vec M \Rightarrow \vec P + 2\vec M = 3\vec M

Dolayısıyla toplam:

\vec K + \vec L + \vec M + \vec N + \vec P = 3\vec M

Sonuç

Toplam vektör 3\vec M olduğundan doğru şık:

E) 3\vec M

TERİMLER:

Bileşke vektör: Birden fazla vektörün toplamına eşdeğer, tek başına aynı etkiyi yapan vektör.
Kapalı şekil (kapalı çokgen): Vektörlerin uç uca eklenmesiyle başlangıç noktasına tekrar dönülen, net vektörü sıfır olan şekil.