Buna göre K⃗ + L⃗ + M⃗ + N⃗ + P⃗ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

, , ,
1

image
image1920×2560 476 KB

  1. Eşit bölmeli düzlem üzerine K⃗, L⃗, M⃗, N⃗ ve P⃗ vektörleri şekildeki gibi yerleştiriliyor.

K
L
M
N
P

Buna göre K⃗ + L⃗ + M⃗ + N⃗ + P⃗ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) M⃗
B) N⃗
C) 2M⃗
D) 2N⃗
E) 3M⃗

Genel açıklama: Resim, eşit bölmeli bir düzlemde yerleştirilmiş vektörlerin toplamını sorgulayan çoktan seçmeli bir matematik (vektörler) sorusunu içeriyor.

2

Doğru cevap: \vec{M}

Şimdi adım adım gösterelim.

1. Vektörleri bileşenlerine ayıralım

Şekilde kareli bir düzlem var. Her ok bir vektörü gösteriyor:
\vec{K}, \vec{L}, \vec{M}, \vec{N}, \vec{P} .

Kareli zeminde her vektörün sağa–sola ( x yönü ) ve yukarı–aşağı ( y yönü ) kaç birim gittiğini sayabiliriz.

  • \vec{K} : soldan yukarıya doğru
  • \vec{L} : soldan sağa, hafif yukarıya
  • \vec{M} : soldan sağa, biraz yukarıya
  • \vec{N} : sağdan sola, aşağıya
  • \vec{P} : soldan sağa, aşağıya

Kareleri saydığında şunu görürsün (gözle kontrol edebilirsin):

  • \vec{K} + \vec{L} toplamı, paralelkenarın üst kenarıyla sağ kenarının bileşkesi gibi, paralelkenarın sağ üst köşesine giden diyagonal bir vektör verir.
  • \vec{N} + \vec{P} toplamı da alt kenar ve sağ kenarın bileşkesi gibi, yine aynı köşeye giden başka bir diyagonal vektör verir.

Yani:

\vec{K} + \vec{L} = \vec{N} + \vec{P}

Bu eşitliği her iki taraftan da çıkardığımızda:

$
\vec{K} + \vec{L} + \vec{M} + \vec{N} + \vec{P}

(\vec{K} + \vec{L}) + (\vec{N} + \vec{P}) + \vec{M}
$

Ama şekilden:

(\vec{K} + \vec{L}) + (\vec{N} + \vec{P})

bileşkesi sıfır vektöre eşit (kapalı şekil oluşuyor, başladığın noktaya dönüyorsun).

O zaman geriye sadece:

\vec{M}

kalır.

2. Sonuç

\vec{K} + \vec{L} + \vec{M} + \vec{N} + \vec{P} = \vec{M}

Bu yüzden doğru seçenek: A) \vec{M}

TERİMLER:

Bileşke vektör: Birden fazla vektörün toplamıyla elde edilen tek vektör.
Kapalı şekil: Başlangıç noktasına tekrar dönen çokgen; vektörler sırayla yerleştirildiğinde bileşkesi sıfır olur.