Sınıfta flüt ve gitar çalan öğrencilerin sayısı toplamda kaçtır?

Eğitim ve Öğretim Matematik
1

17049902987894101817931310430321
170499029878941018179313104303211920×2560 106 KB

Soru: Flüt ve gitar çalanların da bulunduğu 48 kişilik bir sınıfta yalnız flüt çalan öğrencilerin sayısı yalnız gitar çalanların sayısından 3 fazla hiçbir enstrumanı çalmayanların sayısından 1 eksiktir. Sınıfta, her iki enstrumanı çalan 5 kişi olduğuna göre, gitar çalan öğrenci sayısı kaçtır?

2

Problem Analizi ve Kurulum

Bu problemin çözümü için bilinmeyenleri tanımlamak ve mevcut bilgileri bir denkleme dönüştürmek gerekmektedir. Bu probleme dair verebileceğimiz bilgiler şu şekildedir:

  • Toplam öğrenci sayısı: 48
  • Yalnız flüt çalanlar ile yalnız gitar çalanlar arasındaki fark: 3
  • Yalnız flüt çalanların sayısı, hiçbir enstrümanı çalmayanların sayısından 1 eksik
  • Hem flüt hem de gitar çalanların sayısı: 5

Bize yalnızca gitar çalan öğrenci sayısını bulmamız söylenmiştir.

Tanımlar

  • Yalnız flüt çalan öğrenci sayısı: ( F )
  • Yalnız gitar çalan öğrenci sayısı: ( G )
  • Hem flüt hem de gitar çalan öğrenci sayısı: ( FG ), bu değer biliniyor ve ( FG = 5 )
  • Hiçbir enstrümanı çalmayan öğrenci sayısı: ( H )

Denklemlerin Kurulması

Bize verilen bilgiler ışığında şu denklemleri kurabiliriz:

  1. Toplam öğrenci sayısı ( F, G, FG, ) ve ( H )'nin toplamına eşittir:

    ( F + G + FG + H = 48 )

  2. Yalnız flüt çalan öğrencilerin sayısı yalnız gitar çalanların sayısından 3 fazladır:

    ( F = G + 3 )

  3. Yalnız flüt çalan öğrencilerin sayısı hiçbir enstrümanı çalmayanların sayısından 1 eksiktir:

    ( F = H - 1 )

  4. Hem flüt hem de gitar çalanların sayısı biliniyor:

    ( FG = 5 )

Bu dört denklemden yararlanarak gitar çalan öğrenci sayısını ( G ) bulabiliriz.

Denklemlerin Çözümü

1. Adım: ( FG )'nin Değerini İlk Denklemde Yerine Koyma

Denklem 1’e ( FG )'nin değerini yerine koyalım:

( F + G + 5 + H = 48 )

2. Adım: ( F ) ve ( H )'yi ( G ) Cinsinden İfade Etme

Denklem 2 ve 3’ten ( F ) ve ( H )'yi ( G )'ye bağlayalım:

Denklem 2’den: ( F = G + 3 )

Denklem 3’den: ( H = F + 1 ) ancak ( F = G + 3 ) olduğundan ( H = (G + 3) + 1 = G + 4 )

Şimdi, ( F ) ve ( H ) yerine ( G )'ye bağlı ifadelerini ilk denkleme koyalım:

( (G + 3) + G + 5 + (G + 4) = 48 )

3. Adım: ( G )'nin Değerini Bulma

Bu denklemi çözelim:

( 3G + 12 = 48 )

( 3G = 48 - 12 )

( 3G = 36 )

( G = 12 )

Bu nedenle, sınıfta yalnızca gitar çalan öğrenci sayısı 12’dir.

Sonuç

Gitar çalan öğrenci sayısı 12 kişidir.

TERİMLER:

  • Denklem: Matematikte, iki ifadenin eşit olduğunu belirten cümle.
  • Değişken: Değerini değiştirebilen veya belirsiz olan matematiksel bir sembol.
  • Çözüm: Matematikte bir problemi ya da bilinmeyeni bulmak veya açıklamak.