Sınıfta Almanca bilenlerin sayısı, yalnız İngilizce bilenlerin sayısının altı katı ve iki dili bilenlerin iki katıdır.
Buna göre, sınıfta yalnızca Almanca bilenlerin sayısı, yalnızca İngilizce bilenlerin sayısının kaç katıdır?
Soru Analizi ve Tanımlar
Burada, belirli ilişkilere dayanan bir problemle karşı karşıyayız: Almanca bilenler, İngilizce bilenler ve iki dili de bilenler arasındaki ilişkiler. Bu sorunun çözülmesi için problemin detaylarını anlayarak değişkenler kullanmamız gerekecek.
Değişkenlerin Tanımlanması
- A: Yalnızca Almanca bilenlerin sayısı.
- I: Yalnızca İngilizce bilenlerin sayısı.
- AI: İki dili de bilenlerin sayısı.
Verilen İlişkiler
- Almanca bilenlerin sayısı (A + AI), yalnız İngilizce bilenlerin sayısının (I) altı katıdır.
- Almanca bilenlerin sayısı (A + AI), iki dili bilenlerin sayısının (AI) iki katıdır.
Bunları matematiksel ifadelerle göstermek gerekirse:
- A + AI = 6I
- A + AI = 2AI
Problem Çözümü
İlişkilerin Düzenlenmesi
Verilen ilişkilerden yararlanarak, soruda istenilen oranı (A/I) bulmamız gerekmektedir. Fakat öncelikle AI terimini eliminasyon yöntemi ile ortadan kaldırmalıyız.
İkinci İfadeyi Kullanarak AI’nin Eliminasyonu
- ifadeden AI’nin değerini bulabiliriz.
A + AI = 2AI → A = AI
Bu sonuç bize iki dili bilenlerin sayısının, yalnızca Almanca bilenlerin sayısına eşit olduğunu gösterir.
Birinci İfadeyi Düzenleme
Birinci ifadeyi yeni bulduğumuz AI = A bilgisi ile güncelleyelim.
A + A = 6I → 2A = 6I → A = 3I
Sonuç
Bu durumda, sınıfta yalnızca Almanca bilenlerin sayısı (A), yalnızca İngilizce bilenlerin sayısının (I) 3 katıdır.
TERİMLER:
Eliminasyon: Matematikte, sistemi oluşturan denklemlerdeki bilinmeyenleri ortadan kaldırmak için kullanılan bir yöntemdir.
Oran: İki sayının birbirine bölünmesiyle oluşan bir ifadedir ve bir niceliğin diğerine göre kaç katı olduğunu gösterir.