Arthur a quatre ans de plus que Benoit, l’âge de Benoit est le double de celui de Chloé et Chloé a huit ans de moins qu’Arthur. Quel est l’âge, en années, du plus âgé des trois enfants ?
Arthur a 16 ans.
Pour voir cela, posons des lettres pour les âges, en années :
- A : âge d’Arthur
- B : âge de Benoît
- C : âge de Chloé
Les données du problème donnent les équations suivantes :
-
Arthur a quatre ans de plus que Benoît
A = B + 4 -
L’âge de Benoît est le double de celui de Chloé
B = 2C -
Chloé a huit ans de moins qu’Arthur
C = A - 8
En remplaçant B = 2C dans A = B + 4 :
A = 2C + 4
Mais on a aussi C = A - 8 . On remplace C dans l’équation A = 2C + 4 :
A = 2(A - 8) + 4
A = 2A - 16 + 4
A = 2A - 12
A - 2A = -12
-A = -12
A = 12
Donc Arthur a 12 ans.
Ensuite :
C = A - 8 = 12 - 8 = 4
B = 2C = 2 \times 4 = 8
Les âges sont donc :
- Arthur : 12 ans
- Benoît : 8 ans
- Chloé : 4 ans
Le plus âgé des trois est Arthur, qui a 12 ans.