Peux tu résoudre le premier de l’exercice 11

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Peux tu résoudre le premier de l’exercice 11

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Représenter dans des repères distincts les suites arithmétiques :
a. (u_n) de premier terme 4 et de raison 0,5.
b. (v_n) de premier terme 10 et de raison -1.

  1. On connaît un terme et la raison d’une suite arithmétique

A. Si (u_n) est une suite arithmétique de premier terme u_1 et de raison r, calculer u_2, u_3, u_4, u_5. Exprimer u_n en fonction de n et calculer u_100.
a. u_1 = 17 et r = 4
b. u_1 = -1 et r = 1/4
c. u_1 = 3,8 et r = -0,7
d. u_1 = 3/5 et r = -2/5

B. Si (u_n) est une suite arithmétique, calculer u_1 et u_16.
a. u_3 = 2 et r = -3
b. u_10 = -9 et r = 4
c. u_31 = 17 et r = 2/3
d. u_7 = 13 et r = -1,5

Genel açıklama: Görsel, aritmetik dizilerle ilgili alıştırmalar içeriyor. İlk bölümde iki aritmetik diziyi farklı koordinat sistemlerinde temsil etme isteniyor. Devamında, verilen ilk terim ve ortak farkla ardışık terimler, genel terim u_n ve belirli bir terim (u_100) hesaplatılıyor. Son bölümde ise belirli bir terim ve ortak fark verildiğinde ilk terim u_1 ve on altıncı terim u_16 bulunuyor.

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Je lis sur la photo :

11) On connaît un terme et la raison d’une suite arithmétique

A. Si (u_n) est une suite arithmétique de premier terme u_1 et de raison r , calculer u_2, u_3, u_4, u_5 . Exprimer u_n en fonction de n et calculer u_{100} .

  1. u_1 = 17 et r = 4

1. Calcul de u_2, u_3, u_4, u_5

Pour une suite arithmétique :
u_{n+1} = u_n + r

Donc, avec u_1 = 17 et r = 4 :

  • u_2 = u_1 + r = 17 + 4 = 21
  • u_3 = u_2 + r = 21 + 4 = 25
  • u_4 = u_3 + r = 25 + 4 = 29
  • u_5 = u_4 + r = 29 + 4 = 33

2. Expression de u_n en fonction de n

Formule générale d’une suite arithmétique de premier terme u_1 :

u_n = u_1 + (n-1)\,r

Ici :

u_n = 17 + (n-1)\times 4

On peut simplifier :

u_n = 17 + 4n - 4 = 4n + 13

3. Calcul de u_{100}

u_{100} = 4 \times 100 + 13 = 400 + 13 = 413

Réponses pour le 1er de l’exercice 11 :

  • u_2 = 21
  • u_3 = 25
  • u_4 = 29
  • u_5 = 33
  • u_n = 4n + 13
  • u_{100} = 413

Si tu veux, je peux faire aussi le a.2), a.3), a.4) ou la partie B.

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Comment tas calculer u100

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J’ai utilisé la formule générale d’une suite arithmétique.

Pour une suite arithmétique de premier terme u_1 et de raison r :

u_n = u_1 + (n-1)\,r

Ici, on connaît :

  • u_1 = 17
  • r = 4
  • on veut u_{100} , donc n = 100

On remplace dans la formule :

u_{100} = 17 + (100 - 1)\times 4

u_{100} = 17 + 99 \times 4

u_{100} = 17 + 396 = 413

C’est tout : on n’ajoute pas 4 cent fois à la main, on utilise la formule u_n = u_1 + (n-1)r .

Si tu veux, je peux te re-montrer doucement d’où vient cette formule.

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Tu peux faire le c?

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Oui, on fait le c de la partie A.

Donnée :
u_1 = 3{,}8 et r = -0{,}7

1. Calcul de u_2, u_3, u_4, u_5

Rappel : suite arithmétique
u_{n+1} = u_n + r

  • u_2 = u_1 + r = 3{,}8 + (-0{,}7) = 3{,}1
  • u_3 = u_2 + r = 3{,}1 + (-0{,}7) = 2{,}4
  • u_4 = u_3 + r = 2{,}4 + (-0{,}7) = 1{,}7
  • u_5 = u_4 + r = 1{,}7 + (-0{,}7) = 1{,}0

2. Expression de u_n en fonction de n

Formule générale d’une suite arithmétique :

u_n = u_1 + (n-1)\,r

On remplace u_1 = 3{,}8 et r = -0{,}7 :

u_n = 3{,}8 + (n-1)\times(-0{,}7)

On peut développer si tu veux :

u_n = 3{,}8 -0{,}7(n-1)

u_n = 3{,}8 -0{,}7n +0{,}7 = 4{,}5 -0{,}7n

Donc :
u_n = 4{,}5 - 0{,}7n

3. Calcul de u_{100}

On utilise la formule trouvée :

u_{100} = 4{,}5 - 0{,}7 \times 100

u_{100} = 4{,}5 - 70 = -65{,}5

Résumé du c)

  • u_2 = 3{,}1
  • u_3 = 2{,}4
  • u_4 = 1{,}7
  • u_5 = 1{,}0
  • u_n = 4{,}5 - 0{,}7n
  • u_{100} = -65{,}5

Si tu veux, on peut faire le b ou le d de la même façon, et je te laisse essayer une étape sur deux.

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peux tu faire le a. Du B.

b. (v_n) de premier terme 10 et de raison -1.

  1. On connait un terme et la raison d’une suite arithmétique
    A. Si (u_n) est une suite arithmétique de premier terme u1 et de r, calculer u2, u3, u4, u5. Exprimer u_n en fonction de n et calculer u100.
    a. u1 = 17 et r = 4
    b. u1 = -1 et r = 1/4
    c. u1 = 3,8 et r = -0,7
    d. u1 = 3/5 et r = -2/5

B. Si (u_n) est une suite arithmétique, calculer u1 et u16.
a. u3 = 2 et r = -3
b. u10 = -9 et r = 4
c. u31 = 17 et r = 2/3
d. u7 = 13 et r = -1,5

  1. On connait deux termes d’une suite arithmétique
    A. Ecrire les huit premiers termes d’une suite arithmétique dont le ____ est 35 et le huitième terme est 112.

B. Si (u_n) est une suite arithmétique, calculer u1 et u15 sachant que
a. u7 = 25 et u12 = 45
b. u8 = 19 et u21 = -0,5
c. u13 = -0,34 et u2 = -0,01
d. u5 = 138/7 et u8 = 21

Genel açıklama: Görsel, aritmetik dizilerle ilgili alıştırmalar içeriyor. Verilen ilk terim ve ortak farkla ardışık terimleri bulma, genel terimi yazma ve belirli n’inci terimleri hesaplama; ayrıca iki farklı terim verildiğinde ilk terim, ortak fark ve diğer terimleri hesaplama soruları yer alıyor.

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On fait le 11 B a).

Si (u_n) est une suite arithmétique, calculer u_1 et u_{16} .
a) u_3 = 2 et r = -3

1. Retrouver u_1 à partir de u_3

Formule d’une suite arithmétique :

u_n = u_1 + (n-1)\,r

Pour n = 3 :

u_3 = u_1 + (3-1)\,r = u_1 + 2r

On connaît u_3 = 2 et r = -3 :

2 = u_1 + 2\times (-3)

2 = u_1 - 6

u_1 = 2 + 6 = 8

Donc u_1 = 8 .

2. Calculer u_{16}

Toujours la même formule :

u_{16} = u_1 + (16-1)\,r = u_1 + 15r

On remplace u_1 = 8 et r = -3 :

u_{16} = 8 + 15\times (-3)

u_{16} = 8 - 45 = -37

Réponse

  • u_1 = 8
  • u_{16} = -37

Si tu veux, on peut faire le b ensemble et je te laisse essayer de trouver u_1 avant que je corrige.