Résoud le 2 s’il te plaît

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Résoud le 2 s’il te plaît

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Mettre sous la forme a + bi

(1) 7/i

(2) (3 + i)(3 − 2i)/(5 − i)

(3) (1 + i)^2

(4) (3 + 6i)/(3 − 4i)

Bu görsel, karmaşık sayıları a + bi biçimine dönüştürmeye yönelik alıştırmalar (kesirler, çarpımlar ve üs alma) içeren bir matematik soru setidir.

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Réponse courte : En forme a + bi , l’expression vaut \frac{29}{13} - \frac{2}{13} i .

Étapes détaillées :

  1. Calcul du numérateur :
  • (3 + i)(3 - 2i) = 3\cdot 3 + 3\cdot(-2i) + i\cdot 3 + i\cdot(-2i)
  • = 9 - 6i + 3i - 2i^2
  • Comme i^2 = -1 , on obtient 9 - 3i - 2(-1) = 9 - 3i + 2 = 11 - 3i .

  1. On a donc \frac{(3 + i)(3 - 2i)}{5 - i} = \frac{11 - 3i}{5 - i} .

  2. Rationalisation du dénominateur (multiplier par le conjugué 5 + i ) :

  • Numérateur : (11 - 3i)(5 + i) = 11\cdot 5 + 11\cdot i - 3i\cdot 5 - 3i\cdot i
  • = 55 + 11i - 15i - 3i^2 = 55 - 4i - 3(-1) = 55 - 4i + 3 = 58 - 4i .
  • Dénominateur : (5 - i)(5 + i) = 5^2 - i^2 = 25 - (-1) = 26 .
  1. Division terme à terme :
  • \frac{58 - 4i}{26} = \frac{58}{26} - \frac{4}{26}i = \frac{29}{13} - \frac{2}{13}i .

Donc le résultat final est bien \frac{29}{13} - \frac{2}{13} i .

TERİMLER:

Conjugué: Pour un nombre complexe a + bi , son conjugué est a - bi .
Forme a + bi : Représentation d’un nombre complexe séparant la partie réelle a et la partie imaginaire b .
i: Unité imaginaire telle que i^2 = -1 .
Rationaliser: Éliminer les parties imaginaires du dénominateur en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué.

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resous le 6

nombres suivants :

(5) ((1+i)/(2-i))^2 + (3+6i)/(3-4i)

(6) (2+5i)/(1-i) + (2-5i)/(1+i)

(7) (5+2i)/(1-2i)

(8) (1/(1-i))^2

4 + 12 + 9

Genel açıklama: Görsel, karmaşık sayılarla işlem yapma konulu alıştırmaları içeriyor; karmaşık kesirlerin toplanması, sadeleştirilmesi ve üs alma işlemleri isteniyor.

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Réponse courte : En forme a + bi , l’expression vaut -3 (soit -3 + 0i ).

Başlık

Alt Başlık

Détails et calculs pas à pas :

  1. Écrivons l’expression :
    \; \frac{2+5i}{1 - i} \;+\; \frac{2-5i}{1 + i} \;.

  2. Rationalisons chaque fraction en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.

    • Pour la première :
      \displaystyle \frac{2+5i}{1 - i}\cdot\frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(2+5i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{(2+5i)(1 + i)}{1 - i^2} = \frac{(2+5i)(1 + i)}{2}.
      Calcul du numérateur :
      (2+5i)(1 + i) = 2 + 2i + 5i + 5i^2 = 2 + 7i -5 = -3 + 7i .
      Donc la première fraction vaut \displaystyle -\frac{3}{2} + \frac{7}{2}i .

    • Pour la seconde :
      \displaystyle \frac{2-5i}{1 + i}\cdot\frac{1 - i}{1 - i} = \frac{(2-5i)(1 - i)}{1 - i^2} = \frac{(2-5i)(1 - i)}{2}.
      Calcul du numérateur :
      (2-5i)(1 - i) = 2 -2i -5i +5i^2 = 2 -7i -5 = -3 -7i .
      Donc la seconde fraction vaut \displaystyle -\frac{3}{2} - \frac{7}{2}i .

  3. Addition :
    \displaystyle \left(-\frac{3}{2} + \frac{7}{2}i\right) + \left(-\frac{3}{2} - \frac{7}{2}i\right) = -3 + 0\cdot i = -3.

Conclusion : Résultat final : \; -3 \; (ou -3 + 0i en forme a+bi).

TERİMLER:

Conjugué: Pour un nombre complexe a + bi , son conjugué est a - bi .
Forme a + bi : Représentation d’un nombre complexe séparant la partie réelle a et la partie imaginaire b .
i: Unité imaginaire telle que i^2 = -1 .
Rationaliser: Éliminer les parties imaginaires du dénominateur en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué.

Si tu veux, je peux détailler autrement ou vérifier d’autres exercices de la page.