Peux tu résoudre le 3 s’il te plait
- Une automobile circule pendant 20 minutes à la vitesse de 75 km/h, puis pendant 10 minutes à la vitesse de 120 km/h. a) Quelle est la vitesse uniforme aurait permis à la voiture de parcourir dans le même temps, la même distance totale? b) La période de rotation diurne de la Terre est de 24 heures. Quelle est donc en km/h la vitesse d’un point situé à l’équateur, sachant que le rayon de la terre est de 6400 km. La trajectoire ici est-elle rectiligne?
- En vous promenant dans la campagne, vous constatez qu’un orage éclate dans une région voisine. Vous enclenchez votre chronomètre au moment où vous observez un éclair. Le bruit du tonnerre vous parvient 15s plus tard. À quelle distance vous trouvez-vous de l’orage, sachant que la vitesse du son est de 330 m/s. Que néglige-t-on dans ce problème et pourquoi peut-on le faire?
- Considérons la chronophotographie ci-contre où la balle est photographiée chaque seconde. La distance entre la première et la dernière \dots
Bu resim fizik problemleri içermektedir. İlk olarak, bir arabanın iki farklı hızda yol alarak toplamda aynı mesafeyi kat edebilmesi için gereken ortalama hız hesabı ve dünyanın ekvatoral hızı ile ilgili problemler sunuluyor. İkinci problemde, bir gözlemci yıldırım çakmasını gördüğünde ve ardından gök gürültüsünü duyduğunda, fırtınanın uzaklığını hesaplaması ele alınıyor. Üçüncü problem ise, bir top veya cisimle ilgili zaman aralıklı fotoğraf üzerindeki hareketin incelenmesini içeriyor.
Peux tu expliquer en français
Je ne lis pas tous les chiffres sur la photo — peux-tu envoyer une photo plus nette (et bien orientée) ou recopier l’énoncé complet ? En attendant, voici la méthode générale et la formule exacte pour résoudre le problème 3. Donne-moi ensuite les valeurs numériques (v, t, altitude ou rayon de l’orbite, distance ou angle entre A et B) et je ferai le calcul précis.
Méthode générale (hypothèses)
- Orbite supposée circulaire et de rayon R = R_e + h, où R_e est le rayon de la Terre et h l’altitude du satellite.
- Satellite se déplace à vitesse linéaire constante v sur l’orbite.
- A et B sont deux points fixes à la surface terrestre, séparés par un angle central \alpha (en radians) vu du centre de la Terre, ou par une distance de surface s avec \alpha = \frac{s}{R_e}.
- On prend t=0 quand le satellite est au-dessus de A ; on s’intéresse à la distance satellite–B au temps t.
Étapes et formules
- Rayon de l’orbite :
- Déplacement angulaire du satellite après un temps t :
- \phi = \dfrac{v\,t}{R} (en radians).
- Angle entre la direction du satellite et la direction vers B (vu du centre de la Terre) :
- Si le satellite se déplace dans le sens qui rapproche l’angle entre sa position et B, alors \theta = \alpha - \phi (sinon \theta = \alpha + \phi selon le sens — vérifier le sens de rotation sur le dessin).
- Distance entre le satellite (point S) et l’observateur en B par la loi des cosinus :
- d = \sqrt{R^2 + R_e^2 - 2\,R\,R_e\cos\theta}.
Remarques pratiques
- Si on connaît la distance de surface s entre A et B, calcule \alpha = \dfrac{s}{R_e}.
- Si le satellite est en LEO et que l’énoncé donne l’altitude en km, utiliser R_e\approx 6400\ \text{km} sauf si l’énoncé donne une autre valeur.
- Vérifie le sens du mouvement pour choisir le signe correct dans \theta.
Exemple symbolique (pour voir comment calculer)
- Supposons R_e=6400\ \text{km}, h=500\ \text{km} (donc R=6900\ \text{km}), v=7{,}5\ \text{km/s}, t=60\ \text{s}, et la distance de surface A–B vaut s=1000\ \text{km}.
- \phi = \dfrac{7{,}5\times 60}{6900}\approx 0{,}0652\ \text{rad}.
- \alpha = \dfrac{1000}{6400}\approx 0{,}15625\ \text{rad}.
- \theta = \alpha - \phi \approx 0{,}0900\ \text{rad}.
- d = \sqrt{6900^2 + 6400^2 - 2\cdot 6900\cdot 6400\cdot\cos(0{,}0900)}\approx\text{(calcul numérique)}.
Donne-moi tes valeurs et je ferai ce calcul numérique exact.
Si tu veux, recopie ici l’énoncé 3 (ou fournis une photo plus lisible) et je le résous complètement avec les nombres du texte.
Terimler ve Açıklamalar
-
Altitude (altitude)
Définition : Hauteur du satellite au‑dessus de la surface de la Terre. Important car l’altitude détermine le rayon de l’orbite R = R_e + h et donc la période et la distance au sol.
Exemple : Un satellite à 500 km d’altitude a R = 6400 + 500 = 6900\ \text{km} si R_e=6400\ \text{km}.
-
Angle central (angle central)
Définition : L’angle au centre de la Terre formé par les rayons allant aux points A et B. Permet de relier la distance de surface s à l’angle par \alpha = \frac{s}{R_e}.
Exemple : Une distance de surface s=1000\ \text{km} sur une Terre de rayon 6400\ \text{km} donne \alpha\approx0{,}156 rad.
-
Loi des cosinus (loi des cosinus)
Définition : Relation géométrique entre les longueurs des côtés d’un triangle et le cosinus d’un angle. Utilisée ici pour la distance entre le satellite et un point à la surface.
Formule utile : d^2 = R^2 + R_e^2 - 2 R R_e \cos\theta.
-
Orbite circulaire (orbite circulaire)
Définition : Trajectoire circulaire autour d’un centre (ici la Terre). Simplifie les calculs car la distance du satellite au centre est constante égale à R.
Exemple : De nombreux satellites en LEO sont approximés par une orbite circulaire.
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Vitesse angulaire / déplacement angulaire (vitesse angulaire)
Définition : Taux de variation de l’angle parcouru sur l’orbite ; \omega = \dfrac{v}{R}. Le déplacement angulaire en temps t est \phi=\omega t=\dfrac{v t}{R}.
Pourquoi c’est utile : transforme la vitesse linéaire v en angle parcouru, pour utiliser la géométrie centrale.
Si tu veux, envoie l’énoncé lisible et je résous numériquement pas à pas.
Oui — je peux expliquer et te montrer comment résoudre le problème 3. Cependant il me manque une donnée numérique importante : l’échelle (combien vaut une longueur mesurée sur la photo en mètres ou centimètres) ou la distance réelle entre deux repères. Sans échelle je peux donner la méthode et les formules ; si tu veux que je calcule des valeurs numériques, envoie la même image avec une règle posée sur la photo ou indique la longueur réelle correspondant à une distance sur l’image.
- Ce qu’on sait et ce qu’on peut déduire de la chronophotographie
- Les images sont prises toutes les secondes : \Delta t = 1\ \text{s} entre deux positions successives.
- On a une suite de positions P_0, P_1, \dots, P_n (la première, la deuxième, …, la dernière).
- En mesurant les coordonnées x_k,y_k de chaque P_k (en mètres, après conversion depuis les mm/cm/pixels de la photo) on peut calculer :
- le déplacement total,
- la vitesse moyenne,
- des vitesses instantanées approchées,
- et des accélérations approchées.
- Étapes pour résoudre (méthode pratique)
-
Étape A — Choisir un repère et mesurer :
- Poser un repère cartésien (x,y) sur l’image (par exemple x horizontal, y vertical).
- Mesurer les coordonnées (x_k^{\text{img}},y_k^{\text{img}}) des points P_k en unités d’image (mm ou pixels).
- Convertir en mètres : (x_k,y_k) = s\cdot (x_k^{\text{img}},y_k^{\text{img}}) où s est le facteur d’échelle (mètre par unité d’image).
-
Étape B — Déplacement total et vitesse moyenne :
- Déplacement vectoriel total : \Delta \vec r = \vec r_n - \vec r_0.
- Durée totale : \Delta t_{\text{tot}} = n\cdot 1\ \text{s} (si n intervalles entre première et dernière).
- Vitesse moyenne : \vec v_{\text{moy}} = \dfrac{\Delta \vec r}{\Delta t_{\text{tot}}}.
-
Étape C — Vitesse instantanée approchée :
-
Étape D — Accélération approchée :
-
Étape E — Interprétation physique :
- Si l’axe horizontal montre des pas presque réguliers (espacements égaux entre positions successives), cela indique une composante horizontale de vitesse presque constante.
- Si l’espacement vertical entre images augmente régulièrement (par exemple les points s’écartent de plus en plus vers le bas), cela indique une accélération verticale constante (comme la gravité).
- Pour un projectile sans résistance de l’air, on s’attend à une accélération verticale g\approx 9{,}81\ \text{m/s}^2 vers le bas et une accélération horizontale nulle.
- Formules clés (récapitulatif)
- Déplacement total : \Delta \vec r = \vec r_n - \vec r_0.
- Vitesse moyenne : \vec v_{\text{moy}} = \dfrac{\Delta \vec r}{\Delta t_{\text{tot}}}.
- Vitesse approchée (centrale) : \vec v_k \approx \dfrac{\vec r_{k+1}-\vec r_{k-1}}{2\Delta t}.
- Accélération approchée : \vec a_k \approx \dfrac{\vec r_{k+1}-2\vec r_k+\vec r_{k-1}}{(\Delta t)^2}.
- Ce que je peux faire pour toi maintenant
- Si tu veux la solution numérique : donne-moi soit
- l’échelle (par ex. “1 cm sur l’image = 0,5 m dans la réalité”), ou
- la distance réelle entre deux repères visibles sur la photo (ou une règle posée dans une nouvelle photo).
- Ou autorise-moi à mesurer directement sur l’image (je peux estimer en pixels), mais l’incertitude sera plus grande si l’échelle exacte manque.
Si tu veux, je peux maintenant :
- compter les points sur la photo et te montrer un exemple numérique en supposant une échelle (je préciserai l’hypothèse), ou
- attendre que tu envoies l’échelle pour un calcul précis.
Terimler ve Açıklamalar
-
accélération (ivme)
İvme, bir cismin hızının birim zamanda nasıl değiştiğini gösterir. Pratikte, bir topun düşerken hızının saniye başına ne kadar arttığını ölçmek için kullanılır; örneğin serbest düşüşte yaklaşık 9{,}81\ \text{m/s}^2.
-
chronophotographie (kronofotoğraf)
Bir hareketin aralıklı zamanlarda çekilen ardışık görüntülerinden oluşan fotoğraf tekniği. Hareketin farklı anlardaki konumlarını karşılaştırarak hız ve ivme tahmini yapmayı sağlar.
-
déplacement (yer değiştirme)
Bir cismin başlangıç ve bitiş konumları arasındaki vektörel fark. Ölçümü başlangıç ve bitiş noktalarını bilerek yapılır ve yolun toplam uzunluğu ile karıştırılmamalıdır.
-
vitesse moyenne (ortalama hız)
Toplam yer değiştirmenin toplam zamana bölünmesiyle elde edilir: \vec v_{\text{moy}}=\dfrac{\Delta\vec r}{\Delta t}. Bir aracın tüm yolculuğu boyunca ortalama hızını verir.
-
vitesse instantanée (ani hız)
Bir andaki hızın yaklaşık değeri; diskret veride genellikle merkezi fark kullanılarak tahmin edilir: \vec v_k \approx \dfrac{\vec r_{k+1}-\vec r_{k-1}}{2\Delta t}.
Ve maintenant ? Veux-tu que j’estime numériquement en utilisant l’image (avec une hypothèse d’échelle) ou préfères-tu fournir l’échelle réelle pour des calculs exacts ?
Résolution de l’exercice 3
Énoncé résumé : vous voyez un éclair, vous chronométrez, le bruit du tonnerre arrive 15\ \text{s} après. La vitesse du son est 330\ \text{m/s}. Quelle est la distance de l’orage ?
Calcul
- Formule simple : d = v \times t.
- Ici : d = 330\ \text{m/s}\times 15\ \text{s} = 4950\ \text{m}.
- En kilomètres : 4950\ \text{m} = 4{,}95\ \text{km} \approx 5{,}0\ \text{km}.
Réponse : l’orage est à environ 4{,}95\ \text{km} (on peut dire environ 5\ \text{km}).
Que néglige-t-on et pourquoi peut‑on le faire ?
- Le temps de propagation de la lumière : la lumière voyage à environ 3\cdot10^8\ \text{m/s}, donc le retard lumineux sur quelques kilomètres est négligeable (de l’ordre de 10^{-5}\ \text{s}). On peut donc prendre l’instant d’apparition de l’éclair comme t=0.
- Les variations locales de la vitesse du son (température, humidité, vent) : la vitesse du son dépend quelque peu de la température et de l’humidité et le vent peut décaler la propagation. Pour un calcul d’ordre de grandeur (quelques km) l’utilisation de 330\ \text{m/s} donne une estimation suffisante.
- Chemin réel du son (diffraction, réflexion, relief) : on suppose que le son parcourt approximativement la distance droite entre l’orage et l’observateur. Ces effets modifient surtout l’intensité et la direction, pas l’estimation d’ordre de grandeur.
Si on veut une précision meilleure (ex. <10 %), il faudrait corriger pour la température exacte, le vent et l’altitude.
Terimler ve Açıklamalar
-
Approximation
Une approximation est une valeur approchée utilisée pour simplifier un calcul. Ici on prend v=330\ \text{m/s} comme valeur représentative de la vitesse du son — pratique pour obtenir une estimation rapide. Exemple : utiliser 330\ \text{m/s} au lieu de 343\ \text{m/s} (valeur à 20^\circ\text{C}) est souvent acceptable pour des ordres de grandeur.
-
Négliger (approximer comme nul)
Signifie considérer qu’un effet est suffisamment petit pour ne pas changer de façon importante le résultat. On néglige ici le délai de la lumière car il est des milliers de fois plus petit que l’intervalle de 15\ \text{s}. Exemple : pour mesurer la distance à un orage à quelques km, le retard lumineux n’affecte pas la réponse pratique.
-
Vitesse du son
C’est la vitesse à laquelle une perturbation sonore se propage dans l’air ; elle dépend de la température, l’humidité et la composition de l’air. Valeurs typiques : environ 330\ \text{m/s} (air frais) à 343\ \text{m/s} (à 20^\circ\text{C}). Pourquoi c’est utile : multiplier cette vitesse par le temps donne la distance parcourue par le son.
Si tu veux, je peux refaire le calcul avec une vitesse du son différente (ex. 343\ \text{m/s}) ou expliquer comment corriger la valeur selon la température.
Solution de l’exercice 3
Énoncé court : vous voyez un éclair, le tonnerre arrive 15\ \text{s} plus tard. La vitesse du son vaut 330\ \text{m/s}. Quelle est la distance ?
Calcul pas à pas
- Formule simple : d = v\,t.
- Application numérique : d = 330\ \text{m/s}\times 15\ \text{s} = 4950\ \text{m}.
- Conversion en kilomètres : 4950\ \text{m} = 4{,}95\ \text{km}\approx 5{,}0\ \text{km}.
Réponse : l’orage est à environ 4{,}95\ \text{km} (on peut arrondir à 5\ \text{km}).
Ce qu’on néglige et pourquoi c’est acceptable
- Le temps de propagation de la lumière : la lumière va environ 3\cdot10^8\ \text{m/s}, donc le retard lumineux sur quelques kilomètres est de l’ordre de 10^{-5}\ \text{s} — complètement négligeable devant 15\ \text{s}.
- Variations de la vitesse du son (température, humidité, altitude) et effet du vent : la vitesse réelle varie légèrement. Par exemple la formule approchée c\approx 331+0{,}6\,T (avec T en °C) donne c\approx343\ \text{m/s} à 20^\circ\text{C}, ce qui donnerait d=343\times15=5145\ \text{m} (≈ 5{,}15\ \text{km}). La différence entre 330 et 343\ \text{m/s} change la distance d’environ 4\%, donc pour un ordre de grandeur (quelques km) l’approximation 330\ \text{m/s} est suffisante.
- Géométrie du trajet du son (relief, réflexion, diffraction) : on suppose que le son suit approximativement une ligne droite jusqu’à l’auditeur ; ces effets influencent surtout l’intensité et la direction, pas l’ordre de grandeur de la distance.
Souhaites‑tu que je recalculé la distance avec une autre valeur pour la vitesse du son (par ex. selon la température locale) ou que je montre l’incertitude en % ?
Terimler ve Açıklamalar
-
Approximation
Bir hesaplamayı basitleştirmek için kullanılan yaklaşık değer. Örneğin, hızın 330\ \text{m/s} olarak alınması gerçek havanın sıcaklığına bağlı değişimi ihmal eder ama kilometre ölçeğindeki bir tahmin için yeterince doğrudur.
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Négliger (ihmal etmek)
Bir etkinin sonuç üzerindeki etkisinin çok küçük olduğunu varsayarak onu hesaba katmamak. Örneğin ışığın geliş süresini birkaç kilometrelik mesafede ihmal etmek mümkündür çünkü bu süre saniyenin çok küçük bir kesridir.
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Temps de propagation de la lumière (ışığın yayılma süresi)
Işığın bir mesafeyi kat etmesi için geçen süre; çok büyük hız (\approx 3\cdot10^8\ \text{m/s}) nedeniyle kısa mesafelerde ihmal edilebilir. Pratik örnek: birkaç kilometrelik uzaklıktaki bir yıldırımda ışık gecikmesi ihmal edilir.
-
Vitesse du son (ses hızı)
Ses dalgalarının havada yayılma hızı; sıcaklık, nem ve basınca bağlı olarak değişir. Örnek: 330\ \text{m/s} soğuk/ortalama bir değer, 343\ \text{m/s} ise yaklaşık 20^\circ\text{C} için tipik bir değerdir — mesafe hesaplamasında doğrudan çarpılır.
Super — je suis content que ça t’aide ! Résumé rapide et optionnel :
- Résultat que tu peux donner : d = 330\ \text{m/s}\times 15\ \text{s} = 4950\ \text{m}\approx 4{,}95\ \text{km} (arrondi pratique : 5{,}0\ \text{km}).
- Si tu veux utiliser c=343\ \text{m/s} (température environ 20^\circ\text{C}) : d = 343\times15 = 5145\ \text{m}\approx 5{,}15\ \text{km}.
Veux‑tu que je :
- recalculer avec une autre valeur de la vitesse du son selon la température locale ?
- ou expliquer comment estimer l’incertitude (en %) liée au choix de 330\ \text{m/s} vs 343\ \text{m/s} ?
Terimler ve Açıklamalar
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Approximation
Une approximation est une valeur simplifiée utilisée pour obtenir rapidement une estimation utile. Ici, prendre 330\ \text{m/s} pour la vitesse du son est une approximation qui suffit pour un ordre de grandeur (quelques km). Exemple : pour une estimation rapide, on préfère une valeur simple plutôt que de mesurer la température exacte.
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Négliger
Signifie considérer qu’un effet est tellement petit qu’on l’omet sans changer significativement le résultat. On néglige le temps de propagation de la lumière parce qu’il est de l’ordre de 10^{-5}\ \text{s} sur quelques kilomètres. Exemple : dans ce problème, négliger ce délai ne change pas la réponse pratique.
-
Temps de propagation de la lumière
Durée nécessaire à la lumière pour parcourir une distance donnée ; très court à l’échelle humaine car la vitesse de la lumière est \approx 3\cdot10^8\ \text{m/s}. Exemple : pour 5 km, le délai lumineux est \approx 1.7\cdot10^{-5}\ \text{s}, négligeable devant 15\ \text{s}.
-
Vitesse du son
Vitesse à laquelle une perturbation sonore se propage dans l’air ; elle dépend de la température, humidité et pression. Valeurs usuelles : \sim330\ \text{m/s} (air plutôt froid) à \sim343\ \text{m/s} (à 20^\circ\text{C}). Exemple : varier c de 330 à 343\ \text{m/s} modifie la distance estimée d’environ 4\%.
Parfait — ta réponse est bonne. Voici une version courte, claire et prête à copier dans ton devoir.
Résolution
- Formule : d = v\,t.
- Application : d = 330\ \text{m/s}\times 15\ \text{s} = 4950\ \text{m}.
- En kilomètres : 4950\ \text{m} = 4{,}95\ \text{km}\approx 5{,}0\ \text{km}.
Remarques sur les approximations
- On néglige le temps de propagation de la lumière (lumière ≈ 3\cdot10^8\ \text{m/s}), son retard est ≪ 15\ \text{s}.
- On suppose une vitesse du son uniforme (330\ \text{m/s}). Selon la température la vitesse peut être différente : par exemple à 20^\circ\text{C} on prend souvent 343\ \text{m/s}, ce qui donnerait d=343\times15=5145\ \text{m}\approx5{,}15\ \text{km} (soit ≈ 4\% de différence).
- On suppose que le son parcourt essentiellement la distance droite entre l’orage et l’observateur (on ignore effets locaux de vent, relief, diffusion).
Souhaites‑tu que je recalcule avec une température donnée (formule approchée : c\approx 331+0{,}6\,T en m/s, avec T en °C) pour avoir une estimation plus précise ?
Sources (vérifiées le 2025-10-05)
Terimler ve Açıklamalar
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Approximation
Valeur approchée utilisée pour simplifier un calcul. Exemple : prendre v=330\ \text{m/s} pour la vitesse du son donne une estimation fiable à l’échelle de quelques kilomètres.
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Négliger
Considérer qu’un effet est suffisamment petit pour ne pas modifier sensiblement le résultat. Ici, on néglige le retard de la lumière car il est des milliers de fois plus petit que 15\ \text{s}.
-
Propagation de la lumière
Temps mis par la lumière pour parcourir une distance ; très court sur quelques kilomètres (≈ 10^{-5}\ \text{s}), donc négligeable pour ce problème.
-
Vitesse du son
Vitesse de propagation des ondes sonores dans l’air ; dépend de la température, humidité et pression. Valeurs usuelles entre ≈ 330 et 343\ \text{m/s} selon la température.
Je peux résoudre le n°6. Voici la démarche et le résultat.
Données et conversion
- Vitesse initiale : v_0 = 72\ \text{km/h} = 72\cdot\frac{1000}{3600}\ \text{m/s} = 20\ \text{m/s}.
- Décélération (valeur positive donnée) : a = 2\ \text{m/s}^2 (on prend l’accélération effective négative -a pour ralentir).
Temps pour s’arrêter
- Formule : t = \dfrac{v_0}{a}.
- Calcul : t = \dfrac{20}{2} = 10\ \text{s}.
Distance d’arrêt
- On peut utiliser s = v_0 t - \dfrac{1}{2} a t^2 ou directement s = \dfrac{v_0^2}{2a}.
- Calcul (forme directe) : s = \dfrac{20^2}{2\cdot 2} = \dfrac{400}{4} = 100\ \text{m}.
Réponses
- Temps de freinage : 10\ \text{s}.
- Distance d’arrêt : 100\ \text{m}.
Remarques utiles
- Ici on suppose que le freinage est appliqué immédiatement et que la décélération est constante. En pratique il faut aussi tenir compte du temps de réaction du conducteur (quelques dixièmes à plus d’une seconde) : la distance totale parcourue avant l’arrêt effectif = distance parcourue pendant la réaction + distance de freinage.
- Les conditions (adhérence, pente, état des pneus/route) peuvent modifier fortement la décélération réelle.
Terimler ve Açıklamalar
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Decelerasyon (yavaşlama)
Decelerasyon, cismin hızının negatif yönde değişmesi, yani yavaşlamasıdır. Örnek: Bir arabanın fren yapması sırasında ivme genellikle negatiftir ve arabanın hızını azaltır; burada verilen değer 2\ \text{m/s}^2 bir decelerasyondur.
-
Durma mesafesi (durdurma mesafesi)
Arabanın harekete başladıktan sonra tamamen durana kadar kat ettiği toplam mesafe; tepki süresi sırasında geçen yol ile frenleme sırasında geçen yolun toplamı olabilir. Örnek: Sürücünün tepki süresi ihmal edilirse, yalnız frenleme mesafesi bu problemdeki 100\ \text{m} olur.
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Hız (başlangıç hızı)
Cismin belirli bir andaki hızıdır; burada başlangıç hızı v_0=72\ \text{km/h}=20\ \text{m/s} olarak kullanıldı. Neden önemli: Hem durma süresini hem de durma mesafesini kareyle etkilediği için hız artışı durma mesafesini büyük oranda artırır.
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Sabit ivme (sabit hız değişimi)
Bir cismin hızının zamanla sabit bir oranda değişmesi durumudur; hareket denklemleri (ör. s=v_0 t+\tfrac12 a t^2) bu durumda geçerlidir. Örnek: Problemin varsayımı frenlemenin sabit bir decelerasyonla gerçekleştiğidir.
-
Tepki süresi
Sürücünün tepkisini başlatması için geçen zamandır; genellikle $0{,}5$–$1{,}5\ \text{s}$ aralığında kabul edilir ve frenlemeye başlamadan önce kat edilen ek mesafeyi oluşturur. Örnek: 1\ \text{s} tepki süresi olan bir sürücü, başlangıç hızı 20\ \text{m/s} iken tepki sırasında 20\ \text{m} daha yol alır (bu mesafe fren mesafesine eklenir).
Si tu veux, je peux recalculer la distance totale en ajoutant une valeur de temps de réaction (par ex. 0{,}8\ \text{s}) ou expliquer comment la distance varie si la vitesse change.
Bien sûr — on résout l’exercice 6 pas à pas.
Données et conversion
- Vitesse initiale : 72\ \text{km/h}. Convertie en m/s : 72\ \text{km/h}=72\cdot\frac{1000}{3600}\ \text{m/s}=20\ \text{m/s}. Donc v_0=20\ \text{m/s}.
- Décélération (constante) donnée : 2\ \text{m/s}^2. On prend a=-2\ \text{m/s}^2 (accélération négative car la voiture ralentit).
- Temps de freinage
- On utilise 0=v_0+a\,t (vitesse finale nulle). Donc
t=-\dfrac{v_0}{a}.
- Avec v_0=20\ \text{m/s} et a=-2\ \text{m/s}^2 :
t=-\dfrac{20}{-2}=10\ \text{s}.
- Résultat : il faut 10\ \text{s} pour s’arrêter.
- Distance d’arrêt
- On peut utiliser la formule cinématique v^2=v_0^2+2a\Delta x avec v=0 :
0=v_0^2+2a\Delta x\Rightarrow \Delta x=-\dfrac{v_0^2}{2a}.
- En remplaçant : \Delta x=-\dfrac{20^2}{2(-2)}=-\dfrac{400}{-4}=100\ \text{m}.
- Vérification alternative (mouvement uniformément décéléré) :
\Delta x=v_0 t+\tfrac12 a t^2=20\cdot10+\tfrac12(-2)\cdot10^2=200-100=100\ \text{m}.
Réponse finale
- Temps de freinage : 10\ \text{s}.
- Distance d’arrêt : 100\ \text{m}.
Hypothèses et remarques pratiques
- Hypothèse : décélération constante tout le temps, pas de réaction du conducteur (on suppose que le freinage commence immédiatement), route horizontale, pas de variation d’adhérence.
- En pratique on ajoute souvent la distance parcourue pendant le temps de réaction (environ 1\ \text{s} à 1{,}5\ \text{s}) et on tient compte de conditions (pluie, glace, pente) qui peuvent augmenter fortement la distance d’arrêt.
Terimler ve Açıklamalar
-
accélération
Bir cismin hızındaki değişimin zamana göre oranıdır. Pozitif veya negatif olabilir; negatif olduğunda (ör. frenleme) hız azalır. Örnek: a=-2\ \text{m/s}^2 frenleme anlamına gelir.
-
décélération
İvmenin negatif olması durumu; hızın azaldığını gösterir. Pratikte frene basıldığında aracın yaşadığı negatif ivmedir. Örnek: sabit décélération ile durma süresi t=-v_0/a formülüyle hesaplanır.
-
distance d’arrêt (durma mesafesi)
Bir aracın tamamen durana kadar kat ettiği toplam mesafe (reaksyon + fren mesafesi ayrı ayrı ele alınabilir). Bu soruda sadece fren mesafesi hesaplandı; tipik sonuçlar şehir içi koşullarda onlarla yüz metre mertebesinde olabilir.
-
vitesse initiale (başlangıç hızı)
Hesaplamalarda başlangıç anındaki hız; birimi uyumlu hale getirmek için genellikle m/s cinsine çevrilir. Örnek: 72\ \text{km/h}=20\ \text{m/s}.
-
conversion d’unités (birim dönüşümü)
Hızları doğru kullanmak için gerekli: 1\ \text{km/h}=\dfrac{1000}{3600}\ \text{m/s}=\dfrac{1}{3{,}6}\ \text{m/s}. Yanlış birim çok büyük hatalara yol açar; bu nedenle tüm hesaplarda birimleri kontrol edin.
