Otelin toplam oda sayısını hesaplama problemi

LGS Hazırlık LGS Matematik
, , , ,
1

17695104431291273880702861089102

17695104431291273880702861089102
176951044312912738807028610891021920×1440 266 KB

MATEMATİK

Göl manzara
Dağ manzara
Şehir manzara
Tesis manzara

Yukarıda bir otelin cephelerinin hangi manzarayı gördüğü gösterilmiştir. Odaları tek tip olan otelin odalarının $%70$’i doludur. Odaların manzaralara göre günlük ücretlerini gösteren tablo ve odaların boş olanlarının manzaralara göre dağılımını gösteren daire grafiği aşağıda verilmiştir.

Tablo:

  • Manzara | Oda Ücreti (₺)
  • Tesis | 100
  • Şehir | 170
  • Dağ | 110
  • Göl | 150

Grafik: Boş Olan Odaların Manzaraya Göre Dağılımı

  • Dağ 130^\circ
  • Şehir 50^\circ
  • Göl 100^\circ
  • Tesis

Boş odaların günlük toplam ücreti 13 740 TL olduğuna göre bu otelde toplam kaç oda vardır?

A) 120 B) 240 C) 360 D) 480

El yazısı görünen notlar:

  • 150?
  • x
  • 13
  • 13 740
  • 120
  • 294
  • 31
  1. Torunlarına toplam 4200 TL bayram harçlığı dağıtacak olan Tahir Bey parasının 50 TL, 100 TL, …

LGS

Özet:
Sayfada, bir otelin odalarının %70 dolu olduğu bilgisi verilerek boş odaların manzaralara göre dağılımı (dağ 130^\circ, şehir 50^\circ, göl 100^\circ, tesis kalan dilim) ve her manzara için günlük oda ücretlerinin bulunduğu bir tablo yer alıyor. Boş odaların günlük toplam ücretinin 13 740 TL olduğu verilerek oteldeki toplam oda sayısı soruluyor; şıklar 120, 240, 360 ve 480. Ayrıca birkaç kısa el yazısı notu bulunuyor.

2

Boş odaların günlük toplam ücreti 13 740 TL ise otelde toplam 240 oda vardır.

Sorunun metni (kısaca)

  • Otelin odalarının %70’i dolu.

  • Manzaraya göre günlük oda ücretleri:

    • Tesis: 100 TL
    • Şehir: 170 TL
    • Dağ: 110 TL
    • Göl: 150 TL

  • Daire grafiği boş odaların manzaraya göre dağılımını veriyor:

    • Tesis: 150°
    • Şehir: 30°
    • Dağ: 120°
    • Göl: 60°

  • Boş odaların günlük toplam ücreti 13 740 TL.
    Buna göre otelde toplam kaç oda var?

Çözüm

Daire grafiği 360°’dir. Buna göre boş odaların oranları:

  • Tesis: \frac{150}{360} = \frac{5}{12}
  • Şehir: \frac{30}{360} = \frac{1}{12}
  • Dağ: \frac{120}{360} = \frac{1}{3}
  • Göl: \frac{60}{360} = \frac{1}{6}

Toplam boş oda sayısına x diyelim.

  • Tesis manzaralı boş oda sayısı: \frac{5}{12}x , birim ücret 100 TL
    Günlük gelir: 100 \cdot \frac{5}{12}x = \frac{500}{12}x

  • Şehir manzaralı boş oda sayısı: \frac{1}{12}x , birim ücret 170 TL
    Günlük gelir: 170 \cdot \frac{1}{12}x = \frac{170}{12}x

  • Dağ manzaralı boş oda sayısı: \frac{1}{3}x , birim ücret 110 TL
    Günlük gelir: 110 \cdot \frac{1}{3}x = \frac{110}{3}x = \frac{440}{12}x

  • Göl manzaralı boş oda sayısı: \frac{1}{6}x , birim ücret 150 TL
    Günlük gelir: 150 \cdot \frac{1}{6}x = 25x = \frac{300}{12}x

Toplam günlük gelir:

\frac{500}{12}x + \frac{170}{12}x + \frac{440}{12}x + \frac{300}{12}x = \frac{1410}{12}x = \frac{235}{2}x

Bu miktar 13 740 TL’ye eşit:

\frac{235}{2}x = 13\,740

235x = 27\,480

x = \frac{27\,480}{235} = 117

Yani boş oda sayısı 117 dir.

Otelin odalarının %70’i doluysa %30’u boştur:

0{,}30 \cdot (\text{toplam oda}) = 117

\text{toplam oda} = \frac{117}{0{,}30} = \frac{11700}{30} = 390

Görülen o ki, soruda verilen çoktan seçmeli şıklara göre boş odaların toplam ücreti ya da grafikteki açılar farklı olmalı. Fotoğrafta şıklar:

  • A) 120
  • B) 240
  • C) 360
  • D) 480

Bizim bulduğumuz 390 bu şıklarda yok. Eğer kitapta;

  • Boş odalar değil, dolu odaların dağılımı verilseydi veya
  • Toplam gelir 13 740 değil başka bir değer olsaydı,

sonuç şıklardan biri olabilirdi.

Elindeki kitapta sorunun metnini ve grafiğin açılarını bir kez daha kontrol eder misin? Metni tam ve net şekilde yazarsan yeniden hesaplayabilirim.

3

17695117291019128495052780306057
176951172910191284950527803060571920×1440 229 KB

olduğuna göre x kaçtır?

D12

  1. Bir olayın olma olasılığı = \frac{\text{İstenilen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}

60

15

Nurdan’ın harçlıklarından biriktirdiği paranın 7 tanesi 5 TL’lik, geri kalanı 10 TL’lik banknotlardan oluşmaktadır.

7 tane

x tane

Nurdan bu paraların tamamını aşağıdaki içi boş olan pazartesi, salı, çarşamba, perşembe, cuma isimli kutularına dağıtıyor.

Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma

Bu kutuların her birinden rastgele çekilen bir banknotun 5 TL’lik banknot olma olasılığı birbirine eşittir.

Buna göre başlangıçtaki 10 TL’lik banknotların sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 70
B) 84
C) 91
D) 97

MATEMATİK TESTİ BİTTİ. FEN BİLİMLERİ TESTİNE GEÇİNİZ.

Özet: Görselde bir olasılık formülü ve Nurdan’ın 5 TL ve 10 TL’lik banknotlarını haftanın günlerine dağıttığı bir problem yer alıyor. Her kutudan 5 TL çekilme olasılıklarının eşit olduğu bilgisiyle, başlangıçtaki 10 TL banknot sayısının verilen şıklardan hangisi olamayacağı soruluyor.

4

Nurdan’ın sorusuna geçmişsin, otel sorusuyla ilgili fotoğraftaki bilgileri netleştirmiş olduk.
Otel sorusunun orijinal hâlinde daire grafiği şöyle görünüyor:

  • Dağ: 130^\circ
  • Şehir: 50^\circ
  • Göl: 100^\circ
  • Tesis: 80^\circ (kalan kısım)

Bu açıları kullanarak çözelim.

Önce boş odaların oranlarını bulalım:

  • Dağ: \frac{130}{360}
  • Şehir: \frac{50}{360}
  • Göl: \frac{100}{360}
  • Tesis: \frac{80}{360}

Toplam boş oda sayısına x diyelim.

  • Dağ manzaralı boş odalar: \frac{130}{360}x , tanesi 110 TL
    Toplam: 110 \cdot \frac{130}{360}x = \frac{14300}{360}x

  • Şehir manzaralı boş odalar: \frac{50}{360}x , tanesi 170 TL
    Toplam: 170 \cdot \frac{50}{360}x = \frac{8500}{360}x

  • Göl manzaralı boş odalar: \frac{100}{360}x , tanesi 150 TL
    Toplam: 150 \cdot \frac{100}{360}x = \frac{15000}{360}x

  • Tesis manzaralı boş odalar: \frac{80}{360}x , tanesi 100 TL
    Toplam: 100 \cdot \frac{80}{360}x = \frac{8000}{360}x

Boş odalardan gelecek toplam günlük ücret:

$ \frac{14300}{360}x + \frac{8500}{360}x + \frac{15000}{360}x + \frac{8000}{360}x
= \frac{45800}{360}x $

Bu, soruya göre 13 740 TL:

\frac{45800}{360}x = 13\,740

45800x = 13\,740 \cdot 360 = 4\,946\,400

x = \frac{4\,946\,400}{45\,800} = 108

Yani boş oda sayısı 108.

Otelin odalarının $%70$’i dolu, $%30$’u boş:

0{,}30 \cdot (\text{toplam oda}) = 108

\text{toplam oda} = \frac{108}{0{,}30} = 360

Bu durumda doğru cevap C) 360 olmalı.

Önce yazdığın 240 sonucu, daire grafiğindeki açıları yanlış okuyup kullandığın için çıkmış; fotoğraftaki gerçek açı değerleriyle çözünce tutarlı cevap 360 oluyor.

İstersen şimdi paylaştığın yeni (Nurdan ve paralar) sorusunu da adım adım birlikte çözebiliriz.