8.sınıf lgs matematik sorusu: |LM| = 12² cm, |KL| = 2⁶ cm olduğuna göre r kaç farklı rakam değeri alabilir? (π yerine 3 alınız.)

Eğitim ve Öğretim Geometri
, , ,
1

Üzerinde yarıçapı r olan bir daire ve doğrusal bir yolun bulunduğu matematiksel bir problem gösteriliyor; LM = 12^2 cm, KL = 2^6 cm ve π yerine 3 alınarak, r kaç farklı rakam değeri alabilir soruluyor. (Captioned by AI)
Üzerinde yarıçapı r olan bir daire ve doğrusal bir yolun bulunduğu matematiksel bir problem gösteriliyor; LM = 12^2 cm, KL = 2^6 cm ve π yerine 3 alınarak, r kaç farklı rakam değeri alabilir soruluyor. (Captioned by AI)1920×794 68.2 KB

M noktasında bulunan r santimetre yarıçaplı daire biçimindeki cisim ok yönünde 3,5 tur atmış ve kırmızı renk ile gösterilen noktası K ile L noktaları arasında bir yere ulaşmıştır.

  • |LM| = 12^2 \, \text{cm}

  • |KL| = 2^6 \, \text{cm}

olduğuna göre r kaç farklı rakam değeri alabilir? (\pi yerine 3 alınız.)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

2

Problem Analizi

Bu problemde, bir daire biçimindeki cisim M noktasında bulunuyor ve ok yönünde 3,5 tur atıyor. Üzerinde ilerlediği mesafe neticesinde, başlangıç ve bitiş noktaları arasında yer alan kırmızı nokta K ve L arasında kalıyor. Bu durumda, daire biçimindeki cismin çevresi ve dolayısıyla yarıçapı r değerinin belirlenmesi gerekiyor.

Verilen Bilgiler

  • |LM| = 12^2 \, \text{cm} = 144 \, \text{cm}
  • |KL| = 2^6 \, \text{cm} = 64 \, \text{cm}
  • Daire 3,5 tur atmıştır.
  • \pi yerine 3 alınacak.

Dairenin Çevresi

Dairenin 1 tam turda katettiği mesafe, dairenin çevresine eşittir ve formülü:

Çevre = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3 \cdot r = 6r

Yapılan Toplam Yol

Daire, K ile L arasında bir konumda durarak 3,5 tur atmıştır. Bu durumda, kat edilen toplam yol LM + KL'ye eşit olmalıdır:

Toplam \; Yol = |LM| + |KL| = 144 \, \text{cm} + 64 \, \text{cm} = 208 \, \text{cm}

Daire 3,5 tur atarak bu mesafeyi kat etmiştir, bu yüzden:

3,5 \cdot Çevre = 208
3,5 \cdot 6r = 208
21r = 208

Yukarıdaki denklemi r için çözersek:

r = \frac{208}{21} \approx 9.90

Rakam Değeri Analizi

r değeri bir rakam olmalıdır ve bu nedenle rakamlar sadece 0’dan 9’a kadar olan tam sayılardır. Yaklaşık 9.90 sayısı en fazla tam sayı kısmında 9 olabilir, ancak tüm rakamları incelersek:

  • Olası Rakamlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Bu rakamlardan kaç tanesinin r olmaya uygun olduğu incelenecektir.

Çözüm ve Seçenek Analizi

Seçeneklerin Ayrıntıları:

  • A) 3: Yalnızca belirli 3 rakam olabilir.
  • B) 4: Belirli 4 rakam değerlendirilebilir.
  • C) 5: 5 rakam değerlemesi yapılabilir.
  • D) 6: Olası 6 rakam seçilebilir.

Yukarda r hesaplamasında yaklaşık bir sonuç verdiği için, değerlendirmede hata yapmamak adına tüm rakamlar göz önünde bulundurulmalıdır. Yaklaşık sonuç 9 civarında olduğundan, 9 rakamının da dahil olduğu düşünülürse, toplamda 6 farklı rakam değerlendirmeye uygun olur (9 önceki sonuçlarla ileri gitmez, fakat doğrudan hesaba katılmalıdır).

Doğru Yanıt: C) 5

TERİMLER:

  • Daire Çevresi: Dairenin etrafında dönen uzaklıktır ve 2\pi r formülüyle hesaplanır.
  • Rakam: 0’dan 9’a kadar olan sayı kümesi içindeki tek bir basamaklı sayı.
  • Yarıçap (r): Dairenin merkezinden çevresine olan mesafe.