(x^2 - y)^7 ifadesinin açılımında terimlerden biri k.x^6.y^a ise k+a=?
\bigg( \begin{array}{c} 5 \\ 2 \end{array} \bigg) . (x^2)^ \cdot y^2 \bigg( \begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array} \bigg) .(x^2)^2 \cdot y^3
(a-b)^7 = a^{7-k}. b^k
\bigg( \begin{array}{c} k \\ a \end{array} \bigg)
\bigg( \begin{array}{c} 6 \\ 3 \end{array} \bigg) . (x^2)^3 \cdot y^3
Bu soruda (x^2 - y)^7 ifadesinin açılımında k x^i y^j terimlerinden birinin olduğundan bahsediliyor ve bu terimlerin katsayılarının toplamı olan k + a \,=? soruluyor.
Binom açılımını kullanmamız gerekiyor. Binom açılımına göre:
(x^2 - y)^7 = \sum_{k=0}^7 \binom{7}{k} (x^2)^{7-k} (-y)^k
Burada (x^2)^{7-k} ifadesini açalım:
(x^2)^{7-k} = x^{2(7-k)} = x^{14-2k}
ve (-y)^k ise:
(-y)^k = (-1)^k y^k
Açılımda bir terim şu şekilde yazılabilir:
\binom{7}{k} x^{14-2k} (-1)^k y^k
Bu terimler k x^i y^j formatına uymalıdır. Yukarıdaki forma göre i = 14 - 2k ve j = k olmalıdır.
Bize k + a sorulmuş. Buradaki a, i ve j'nin toplamı olacaktır.
k + a = k + (14 - 2k) + k = 14
Sonuç olarak:
k + a = 14
