cevabı çözerek açıklayabilir misin
Soru No: 30
Dik koordinat düzleminde; 2x + y = 12 doğrusu ile y = 2x doğrusu (a, b) noktasında kesişmektedir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 9
D) 10
E) 12
Cevap Anahtarı: C
Doğru cevabı bulalım.
Verilenler:
- 2x + y = 12 doğrusu
- y = 2x doğrusu
Bu iki doğru (a, b) noktasında kesişiyormuş. İstenen: a + b .
1. Kesişim noktasını bulma
Kesişimde iki doğrunun da x ve y değerleri aynıdır. Yani aynı anda şu iki denklemi sağlar:
- 2x + y = 12
- y = 2x
İkinci denklemden y yerine 2x yazalım ve birinciye yerleştirelim:
2x + y = 12
2x + 2x = 12 (çünkü y = 2x )
4x = 12
Buradan:
x = \frac{12}{4} = 3
Sonra $ y $’yi bulalım:
y = 2x = 2 \cdot 3 = 6
Demek ki kesişim noktası (a, b) = (3, 6) .
2. a + b toplamı
a = 3 , b = 6 olduğuna göre:
a + b = 3 + 6 = 9
Cevap: 9 (Şık C)
TERİMLER:
Dik koordinat düzlemi: Yatay eksen ( x ) ve dikey eksenden ( y ) oluşan, noktaların (x, y) şeklinde gösterildiği düzlem.
Doğru denklemi: Bir doğru üzerindeki tüm noktaların x ve y değerleri arasındaki ilişkiyi veren cebirsel ifade (örneğin 2x + y = 12 ).
Kesişim noktası: İki doğrunun birbirini kestiği ortak nokta; her iki doğrunun da denklemini aynı anda sağlayan (x, y) çifti.