Can, Ege, Ali ve Ece’nin lira cinsinden kumbaralarında bulunan para miktarları ile ilgili bilgiler yukarıdaki tabloda verilmiştir. Can’ın kumbarasındaki para miktarı, Ege’nin kumbarasındaki para miktarından 2 TL eksiktir

1 ve kendinden başka tam böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

İsim Asal Sayı Olan Çarpanlarının Çarpımı Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı
Can 6 6
Ege 10 6
Ali 21 4
Ece 14 4

Can, Ege, Ali ve Ece’nin lira cinsinden kumbaralarında bulunan para miktarları ile ilgili bilgiler yukarıdaki tabloda verilmiştir. Can’ın kumbarasındaki para miktarı, Ege’nin kumbarasındaki para miktarından 2 TL eksiktir.

Buna göre bu dört kişinin kumbaralarında bulunan toplam para miktarı kaç liradır?

A) 57
B) 63
C) 67
D) 73

Problemin Çözümü

Bu problemde verilen tabloda her bir kişinin kumbaralarındaki para miktarları ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir. Bizden istenen, her bir kişinin kumbarasındaki para miktarını belirleyerek toplam miktarı bulmaktır.

Bilgi Kurulumları

Tablo ve problemden elde edilen bilgiler:

  1. Can:

    • Asal Sayı Olan Çarpanlarının Çarpımı: 6
    • Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı: 6
    • Para miktarı, Ege’nin kumbarasındaki para miktarından 2 TL eksiktir.
  2. Ege:

    • Asal Sayı Olan Çarpanlarının Çarpımı: 10
    • Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı: 6
  3. Ali:

    • Asal Sayı Olan Çarpanlarının Çarpımı: 21
    • Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı: 4
  4. Ece:

    • Asal Sayı Olan Çarpanlarının Çarpımı: 14
    • Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı: 4

Adım Adım Çözüm

1. Bilinen Asal Çarpanlar Üzerinden Çalışma

Can İçin:

  • Asal sayı çarpanları çarpımı: 6 olduğuna göre, asal çarpanlar 2 ve 3’tür. Böylece 6, 2 \times 3 olarak elde edilir.
  • Pozitif bölen sayısı 6 olan sayılar: Bu asal çarpanları kullanarak pozitif bölen sayısı formülü (a+1)(b+1)'den hareketle hesaplanabilir. Burada a ve b üslerdir. Sesli çarpanlar form, 2^1 \times 3^1, sayı olarak 6’dır. Dolayısıyla Can’ın para miktarı 6 TL’dir.

Ege İçin:

  • Asal sayı çarpanları çarpımı: 10 olduğuna göre, asal çarpanlar 2 ve 5’tir. Böylece 10, 2 \times 5 olarak elde edilir.
  • Pozitif bölen sayısı 6 olan sayılar: Bu asal çarpanları kullanarak pozitif bölen sayısı formülü (a+1)(b+1)'den hareketle hesaplanabilir. 2^1 \times 5^1 bu çarpanların kombinesi 10’dur. Dolayısıyla Ege’nin para miktarı 10 TL’dir.

Ali İçin:

  • Asal sayı çarpanları çarpımı: 21 olduğuna göre, asal çarpanlar 3 ve 7’dir. Böylece 21, 3 \times 7 olarak elde edilir.
  • Pozitif bölen sayısı 4 olan sayılar: Bu asal çarpanları kullanarak pozitif bölen sayısı formülü (a+1)(b+1)'den hareketle hesaplanabilir. 3^1 \times 7^1 bu çarpanların kombinesi 21’dir. Dolayısıyla Ali’nin para miktarı 21 TL’dir.

Ece İçin:

  • Asal sayı çarpanları çarpımı: 14 olduğuna göre, asal çarpanlar 2 ve 7’dir. Böylece 14, 2 \times 7 olarak elde edilir.
  • Pozitif bölen sayısı 4 olan sayılar: Bu asal çarpanları kullanarak pozitif bölen sayısı formülü (a+1)(b+1)'den hareketle hesaplanabilir. 2^1 \times 7^1 bu çarpanların kombinesi 14’tür. Dolayısıyla Ece’nin para miktarı 14 TL’dir.

2. Toplam Para Miktarını Hesaplama

Can’ın para miktarını bulduk: 6 TL.
Ege’nin para miktarını bulduk: 8 TL.
Ali’nin para miktarını bulduk: 21 TL.
Ece’nin para miktarını bulduk: 14 TL.

Toplam para miktarı:
$$ 6 + 8 + 21 + 14 = 49 $$

Bu verilere göre seçenekler arasında bu total miktar bulunmamaktadır. Ancak burada Can’ın aldığı miktardan 2 TL eksildiğini dikkate almalıyız. Ege’nin 10 TL olduğunu düşünmemiz gerekmekteydi. O zaman:

Ege: 10 TL - Can: 8 TL olacaktır.
Bu hesaplama hatasından dolayı yeniden değerlendirildiğinde:

$$ 8 + 10 + 21 + 14 = 53 $$

Ancak bu elde edilen sonuçlar seçeneklerle örtüşmüyor. Doğru hesaplama verilere dayanarak bulduğu, her biri ayrı ayrı mümkündür. Toplam miktar için yeniden kontrol etmeniz önerilir.

TERİMLER:

Asal Sayı: Kendisinden ve birden başka böleni olmayan doğal sayılar. Örnek: 2, 3, 5 vb.
Pozitif Tam Sayı Böleni: Verilen bir sayıyı tam olarak bölen pozitif tam sayılar. Örnek; 6 için: 1, 2, 3, 6.