A, B, K, L ∈ Z^+, A ≠ B olmak üzere A√B + B√A toplamı K√L olarak yazılabiliyorsa (A, B) ikilisine tam ikili denir.
ÖRN:
(4, 9), (2, 8), (3, 27), (5, 25), (24, 6)
Yukarıda Zafer Öğretmen’in tahtaya yazdığı bir tanım ve örnek verilmiştir.
Buna göre öğretmenin yazdığı ikililerden hangisi tam ikili değildir?
A) (4, 9) B) (2, 8) C) (3, 27)
D) (5, 25) E) (24, 6)
Bu görsel bir matematik sorusunu göstermektedir. Soruda tam ikili kavramı tanımlanmış ve verilen seçeneklerden tam ikili olmayanın hangisi olduğu sorulmaktadır.
Doğru cevap D şıkkı: (5, 25) tam ikili değildir.
Çünkü gerekli ve yeterli şart, A ile B için aynı karekökten arındırılmış kısmı L olacak biçimde A=a^2L,\;B=b^2L yazılabilmeleridir; o zaman
A\sqrt B+B\sqrt A=abL(a+b)\sqrt L olur.
(5,25) için karekökten arındırılmış kısımlar farklıdır (5 için 5, 25 için 1), ayrıca
5\sqrt{25}+25\sqrt5=25+25\sqrt5 olup tek bir K\sqrt L şeklinde yazılamaz.
Terimler:
- karekökten arındırılmış kısım (squarefree kısmı): Bir sayının asal çarpanlarından tek üsse sahip olanların çarpımı; örn. 24 için 6, 25 için 1.
- tam ikili: Tanıma göre A\sqrt B+B\sqrt A ifadesi bir tam sayı katı \sqrt L şeklinde yazılabiliyorsa (A,B) çifti "tam ikili"dir.
