Vida Üreten A ve B Makinelerinin Varyanslarının Eşitliğini Test Etmek
Bu soruda, A ve B makinelerinin varyanslarının eşit olup olmadığını test etmek amacıyla verilen örneklere dayanarak bir hipotez testi yapacağız. İki grubun varyanslarını karşılaştırmak için F testi uygulayacağız.
F Testi Nedir?
F testi, iki bağımsız örneklemin varyanslarının eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır. Bu, özellikle iki grup arasındaki değişkenlik farklarını anlamak istediğimizde kullanışlıdır.
Hipotezleri Oluşturma
Bu durumda, hipotezlerimiz şu şekilde olacaktır:
- Null Hypothesis (H0): Varyanslar eşittir (σ₁² = σ₂²)
- Alternative Hypothesis (H1): Varyanslar eşit değildir (σ₁² ≠ σ₂²)
F Test İstatistiğinin Hesaplanması
F test istatistiği, şunların oranı olarak hesaplanır:
F = \frac{S_{A}^2}{S_{B}^2}
Burada S_{A}^2 ve S_{B}^2 sırasıyla A ve B makinelerinin varyanslarıdır.
Verilen Veriler
Tabloya göre verilen veriler:
|
Örnek |
Ortalama |
Varyans |
| A |
10 |
8 |
2.7 |
| B |
12 |
8.5 |
1.8 |
Varyanslar:
- S_{A}^2 = 2.7
- S_{B}^2 = 1.8
F Değerinin Hesaplanması
F testi istatistiğini hesaplayalım:
F = \frac{2.7}{1.8}
Bu işlemi yaparsak:
F = 1.5
Sonuç
Doğru cevap bu durumda c) 1.5 olacaktır.
Neden Diğer Şıklar Yanlıştır?
a-) 0.15
Bu şık, verilen varyansların oranı olarak elde edilen değere oldukça uzaktır ve F istatistiği için uygun değildir.
b-) 0.27
Bu değer de F test istatistiği hesaplamasından uzaktır. Varyansların oranı bu kadar düşük olamaz.
d-) 2.25
Bu değer, A ve B varyanslarının oranından daha yüksektir. Yanlış hesaplama sonucu olabilir.
e-) 1.22
Bu değer, F testi istatistiğinde hesaplanan orana göre daha küçüktür ve doğru sonuç değildir.
Genel Sonuç
Sorunun doğru cevabı c) 1.5’dur.
TERİMLER:
Varyans: Bir veri setinde yer alan değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçen istatistik bir terim.
F Testi: İki bağımsız örneklemin varyanslarının eşit olup olmadığını test etmek için kullanılan bir test.
Vida üreten A ve B makinelerinin yarayıp varyanslarının eşit olup olmadığını test etmek amacıyla alınan örneklere ilişkin istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir: