- Varyansı bilinmeyen normal dağılımlı bir yığın için H_0: \mu = 2 hipotezinin H_1: \mu > 2 hipotezine karşı testinde p-değeri 0.50 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, test istatistiğinin değeri kaçtır?
A) -3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 3
Test İstatistiği ve P-Değeri ile İlişkisi
1. Hipotez Testinin Temelleri
Hipotez testi, bir istatistiksel hipotez olan null (H_0) ve alternatif hipotez olan H_1'in geçerliliğini değerlendirmek için kullanılan bir yöntemdir. Burada H_0 hipotezimiz \mu = 2 ve H_1 hipotezimiz \mu > 2.
2. P-Değerinin Anlamı
P-değeri, gözlemlenen veri veya daha uç bir durum gözlemlendiğinde, null hipotezin doğru olduğu varsayımı altında elde edilme olasılığıdır. P-değeri 0.50 olduğunda, istatistiğin bu değere karşılık gelen bir değeri elde edilmiştir.
3. Test İstatistiği Hesaplama
Varyansı bilinmeyen normal dağılımlı bir yığın için test istatistiği genellikle t istatistiği olarak alınır. Bu durumda, t istatistiğinin dağılımı t dağılımı olacaktır.
Eğer p-değeri 0.50 ise, bu durumda test istatistiği için kritik bir nokta belirlemeliyiz. P-değeri 0.50, test istatistiğinin aritmetik ortalamasının gözlemlenenden daha büyük ya da eşit olma olasılığını gösterir. Bu, t dağılımının merkezinde bir yerde olduğumuzun bir göstergesidir.
4. Test İstatistiğinin Değerleri
Normal dağılım altında, eğer p-değeri 0.50 ise, bu durum test istatistiğinin tam ortada, yani 0 olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, taleplerimize göre, test istatistiği C) şıkkı olan 0 olacaktır.
5. Sonuç
Bu durumda doğru cevap: C) 0.
TERİMLER:
Hipotez Testi: İki veya daha fazla popülasyonun istatistiksel olarak farklı olup olmadığını değerlendirmek için kullanılan bir yöntem.
P-Değeri: Istatistiksel hipotez testinde, gözlemlenen sonuçların altında yatan gerçeğin doğru olduğu varsayımı altında elde edilme olasılığı.
Test İstatistiği: Hipotez testinin temelini oluşturan bir istatistik. Genellikle z veya t dağılımı kullanılarak hesaplanır.