Soru 9-) Bir araştırmacı, X ve Y isimli iki farklı yöntemle tedavi edilen hastaların iyileşme sürelerini (gün olarak) karşılaştırmak istemektedir. Her iki yöntemle de 30’ar hastaya tedavi uygulanmıştır ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir:
| Yöntem |
Örnek Miktarı (n) |
Örnek Ortalaması ( \bar{x} ) |
Örnek Standart Sapması (s) |
| X |
30 |
12 |
4 |
| Y |
30 |
10 |
3 |
Bu verilere göre, örnek ortalamaları arasındaki farkın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?
a-) 0.615
b-) 0.521
c-) 0.452
d-) 0.913
e-) 0.856
Bu resim, iki farklı yöntemle yapılan tıbbi tedavi deneyinin sonuçlarını ve ortalama farkın standart hatasını hesaplamak için gerekli verileri içeren bir tabloyu göstermektedir.
Örnek Ortalamaları Arasındaki Farkın Standart Hatası Hesaplaması
Örnek ortalamaları arasındaki farkın standart hatası, iki bağımsız örneklem ortalaması arasındaki farkın standart hatası formülü kullanılarak hesaplanır. Bu formül:
SE_{\bar{X} - \bar{Y}} = \sqrt{\left(\frac{s_X^2}{n_X}\right) + \left(\frac{s_Y^2}{n_Y}\right)}
Burada:
- SE_{\bar{X} - \bar{Y}}: Örnek ortalamaları arasındaki farkın standart hatası
- s_X: X yöntemi için örnek standart sapması
- s_Y: Y yöntemi için örnek standart sapması
- n_X: X yöntemi için örnek miktarı
- n_Y: Y yöntemi için örnek miktarı
Verilen verilere göre:
- s_X = 4
- s_Y = 3
- n_X = 30
- n_Y = 30
Standart Hatanın Hesaplanması
Belirtilen formülü kullanarak hesaplamayı yapalım:
SE_{\bar{X} - \bar{Y}} = \sqrt{\left(\frac{4^2}{30}\right) + \left(\frac{3^2}{30}\right)}
İçerideki işlemleri hesaplayalım:
SE_{\bar{X} - \bar{Y}} = \sqrt{\left(\frac{16}{30}\right) + \left(\frac{9}{30}\right)}
Daha fazla sadeleştirelim:
SE_{\bar{X} - \bar{Y}} = \sqrt{\frac{16 + 9}{30}}
SE_{\bar{X} - \bar{Y}} = \sqrt{\frac{25}{30}}
SE_{\bar{X} - \bar{Y}} = \sqrt{\frac{5}{6}}
Son adım:
SE_{\bar{X} - \bar{Y}} \approx \sqrt{0.8333} \approx 0.913
Bu durumda doğru cevap d şıkkıdır: 0.913
Diğer Seçeneklerin Açıklaması
- a-) 0.615: Bu, farklı bir formül veya hatalı bir hesaplama sonucu olabilir. Örnek standart sapmaların ve örnek miktarlarının birleşimine göre bu değer doğru değildir.
- b-) 0.521: Yanlış hesaplama nedeni olabilir. Hatalı formül kullanımı ya da işlemlerde yapılan hata sonucu bu değer elde edilmiştir.
- c-) 0.452: Bu değer, verilerle uyumlu değil ve muhtemelen hatalı hesaplamadan kaynaklanıyor.
- e-) 0.856: Yakın bir değer olarak görünebilir ancak bu da hatalı hesaplama sonucu olabilir. Üstteki standart hata formülünün doğru uygulanması sonucu bu değer çıkmaz.
TERİMLER:
Standart Hata (SE): Bir örneklem dağılımının standart sapması. Bir tahminin ne kadar değişkenlik gösterdiğinin bir ölçüsü.
Örnek Ortalaması ( \bar{x} ): Bir örneklem içerisindeki değerlerin aritmetik ortalaması.
Örnek Standart Sapması (s): Bir örneklemin içindeki değerlerin dağılımını ölçen bir istatistik.
