Bir akarsuya ait 32 günlük debi (m³ / sn) değerleri aşağıda verilmiştir.
a) Verileri sıralayınız, mod ve medyan değerlerini hesaplayınız.
b) Sınıf aralığını 5 m³/sn alarak verileri sınıflandırınız. Her bir sınıf için gözlem değerlerini elde ediniz. Sınıflandırılmış verilerin mod ve medyan değerlerini ve her bir sınıfın orta değerini dikkate alarak ortalamayı hesaplayınız.
| 50 | 47 | 49 | 65 | 58 | 54 | 43 | 47 | 49 |
| 42 | 55 | 61 | 65 | 54 | 63 | 53 | 68 | 64 |
| 53 | 45 | 56 | 59 | 52 | 40 | 62 | 42 | 64 |
| 53 | 57 | 47 | 43 | 69 |
a) Verileri sıralayarak mod ve medyan değerlerini bulalım:
Verilerin sıralanmış hali:
40, 42, 42, 43, 43, 45, 47, 47, 47, 49, 49, 50, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 68, 69
Mod değeri: En sık tekrar eden değer
Mod = 47
Medyan değeri: Verilerin ortasındaki değer
Medyan = 53
b) Verileri sınıflandıralım ve her bir sınıf için gözlem değerlerini elde edelim:
Sınıf aralığı: 5 m³/sn
En küçük değer: 40 m³/sn
En büyük değer: 69 m³/sn
Sınıf sayısı = (En büyük değer - En küçük değer) / Sınıf aralığı = (69 - 40) / 5 = 29 / 5 = 5.8
Bir sonraki tam sayı olan 6’yı alalım.
Sınıf sınırları:
Her bir sınıf için gözlem değerleri:
Sınıflandırılmış verilerin mod ve medyan değerlerini bulalım:
Her bir sınıfın orta değerlerini dikkate alarak ortalamayı hesaplayalım:
Ortalama = (1. Sınıf orta değeri * 5 + 2. Sınıf orta değeri * 6 + 3. Sınıf orta değeri * 7 + 4. Sınıf orta değeri * 5 + 5. Sınıf orta değeri * 5 + 6. Sınıf orta değeri * 4) / Toplam gözlem sayısı
Ortalama = (43 * 5 + 47 * 6 + 53 * 7 + 57 * 5 + 64 * 5 + 66.5 * 4) / 32
Ortalama = (215 + 282 + 371 + 285 + 320 + 266) / 32
Ortalama = 1739.5 / 32
Ortalama = 54.359375
Cevap:
a) Verilerin sıralanmış hali: 40, 42, 42, 43, 43, 45, 47, 47, 47, 49, 49, 50, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 68, 69
Mod değeri: 47
Medyan değeri: 53
b) Sınıflandırılmış verilerin mod ve medyan değerleri:
a) Verilerin sıralanması ve mod ve medyan değerlerinin hesaplanması
Veriler aşağıdaki gibi sıralanmıştır:
40, 42, 43, 43, 45, 47, 47, 47, 49, 49, 50, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 68, 69
Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Bu veri grubunda mod değeri 47’dir. Medyan, bir veri grubunda gözlemlerin ortancasıdır. Bu veri grubunda medyan değeri 52’dir.
b) Sınıflandırılmış verilerin mod ve medyan değerlerinin hesaplanması
Sınıf aralığı 5 m³/sn olarak alındığında veriler aşağıdaki gibi sınıflandırılır:
Sınıf | Gözlem değerleri
---|---
40-44 | 40, 42, 43
45-49 | 45, 47, 47, 47, 49, 49
50-54 | 50, 52, 53, 53, 54, 54
55-59 | 55, 56, 57, 58, 59
60-64 | 61, 62, 63, 64, 64, 65
65-69 | 65, 68, 69
Bu sınıflarda mod değerleri sırasıyla 47, 47, 53, 56, 64, 65’tir. Her bir sınıfın orta değeri sırasıyla 42.5, 47.5, 53.5, 56.5, 63, 67’dir.
Ortalama, bir veri grubundaki gözlemlerin toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Bu veri grubunda ortalamanın mod ve medyan değerlerini ve her bir sınıfın orta değerini dikkate alarak hesaplanması aşağıdaki gibidir:
Ortalama = (47 * 2 + 47 * 2 + 53 * 2 + 56 * 2 + 64 * 3 + 65 * 2) / 32
Ortalama = 57.75 m³/sn
Sonuç olarak, verilen veri grubunda mod değeri 47, medyan değeri 52 ve ortalama değeri 57.75 m³/sn’dir.