Depolardan kullanılan su miktarları kaç litredir?

[Erdem_Solakoglu]

Matematik

ÇARPANLAR VE KATLAR

I. depo: 72L
II. depo: 45L

Yukarıda, iki adet depo ve bu depolarda bulunan su miktarları verilmiştir. Bu depolardan, belirli miktarlarda su kullanıldığında depolarda kalan su miktarlarının litre cinsinden değerleri, aralarında asal olmaktadır. Buna göre, depolardan kullanılan su miktarlarının litre cinsinden değerleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Seçenek	I. depo	II. depo
A)	15	12
B)	20	6
C)	16	18
D)	24	17

[erkan-ozturk (Erkan Öztürk)]

Çözüm:

1. soruda iki adet depo ve bu depolarda bulunan su miktarlarını biliyoruz: birinde 72 litre, diğerinde 45 litre.
   1.1 İki depodan belirli miktarlarda su kullanıldığında, depolarda kalan su miktarlarının aralarında asal olması gerektiği belirtilmiş. Buradan yola çıkarak, depolardan ne kadar su kullanıldığını bulmak için, 4 seçenek arasında deneme-yanılma yaparak ilerlemeliyiz.

A Seçeneği:

I. Depo:

72 - 15 = 57

II. Depo:

45 - 12 = 33
57 ve 33 sayılarının ortak bir böleni (1 dışında) olduğu için bu seçenek yanlıştır.

B Seçeneği:

I. Depo:

72 - 20 = 52

II. Depo:

45 - 6 = 39
52 ve 39 sayılarının ortak bir böleni (1 dışında) olduğu için bu seçenek yanlıştır.

C Seçeneği:

I. Depo:

72 - 16 = 56

II. Depo:

45 - 18 = 27
56 ve 27 sayılarının ortak bir böleni (1 dışında) olduğu için bu seçenek yanlıştır.

D Seçeneği:

I. Depo:

72 - 24 = 48

II. Depo:

45 - 17 = 28
48 ve 28 sayılarının ortak bir böleni (1 dışında) olmadığı için bu seçenek doğru cevaptır.

Sonuç: D seçeneği, depoda kalan su miktarlarının aralarında asal olduğu tek seçenektir. Dolayısıyla, depodan kullanılan su miktarları 24 litre ve 17 litredir.

TERİMLER:

Asal Sayılar: Yalnız 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den ve kendisinden başka bir doğal sayı böleni olmayan doğal sayılara asal sayılar denir. Örneğin: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,… vb.
Ortak Bölen: İki veya daha çok sayının bölünebildiği sayılara bu sayıların ortak böleni denir.