Soru 6-) Bir spor ayakkabı üreticisi, yeni bir ayakkabı taban teknolojisinin atletlerin performansını artırdığını iddia ediyor. Şirketin eski taban teknolojisiyle üretilen ayakkabıların ortalama kullanım süresi 500 saattir. Yeni teknolojinin bu süreyi uzattığı iddiası 5\% önem seviyesinde test edilmektedir. Testle ilgili ifadelerden hangisi yanlıştır?
a). Testin ret bölgesi dağılımın sol tarafındadır (alt kuyruktadır).
b). Tek populasyon ortalamasına ilişkin bir testtir.
c). Testin ret bölgesi dağılımın sağ tarafındadır (üst kuyruktadır).
d). Güven düzeyi 95\%'tir.
e). Tek yönlü sol taraf (alt kuyruk) testidir.
Bu metinler genellikle istatistiksel test ve dağılımlar ile ilgilidir. İlk kısmı bir soru ve cevap seçeneklerinden oluşurken, ikinci bölüm çevrimiçi ders memnuniyetini ölçmek için yapılan bir anket çalışmasının sonuçlarını özetlemektedir.
Bu tür bir hipotez testinde, atletlerin performansını artırdığı iddia edilen yeni ayakkabı taban teknolojisinin eski teknolojiye göre kullanım süresini artırıp artırmadığını değerlendirmek amaçlanır. Hipotez testi yaparken hipotezleri şu şekilde tanımlarız:
Hipotezler
Null Hipotezi (H0): Yeni ayakkabı taban teknolojisinin kullanım süresi, eski teknoloji ile aynıdır veya daha kısadır.
Alternatif Hipotezi (H1): Yeni ayakkabı taban teknolojisinin kullanım süresi, eski teknolojiye göre daha uzundur.
Bu durumda hipotezi test etmek için genel kabul gören metrikler ve ifadeler üzerinden doğru veya yanlış olup olmadığını değerlendirebiliriz.
a) Testin ret bölgesi dağılımın sol tarafındadır (alt kuyruktadır).
Bu ifade yanlıştır. Çünkü, yeni teknolojinin performans artışı sağladığı iddia edilmektedir ve bu yüzden ret bölgesi sağ tarafta olmalıdır. Biz, yeni teknolojinin performansında bir artış olup olmadığını test ediyoruz. Bu durumda, pozitif bir değişime bakıyoruz ki bu da sağ kuyruk testi anlamına gelir.
b) Tek populasyon ortalamasına ilişkin bir testtir.
Bu ifade doğrudur. Burada, eski ve yeni teknolojiyle üretilen ayakkabıların ortalama kullanım sürelerini karşılaştıran tek bir populasyon ortalamasına ilişkin bir test yapıyoruz.
c) Testin ret bölgesi dağılımın sağ tarafındadır (üst kuyruktadır).
Bu ifade doğrudur. Çünkü, yaygın kabul gören uygulamaya göre artışlar sağ kuyrukta değerlendirilir, yani hipotezin kabul edilmeyen kısmı sağ tarafta yer alır.
d) Güven düzeyi %95’tir.
Bu ifade doğrudur. Çünkü \text{önem seviyesi} = 100\% - \text{güven düzeyi} olduğundan, \text{önem seviyesi} = 5\% olduğunda, güven düzeyi \text{95\%} olur.
e) Tek yönlü sol taraf (alt kuyruk) testidir.
Bu ifade yanlıştır. Çünkü yeni teknolojinin performansı artırdığı iddia ediliyor; dolayısıyla tek yönlü sağ taraf (üst kuyruk) testi yapılmalıdır.
Özetle, yanlış olan ifadeler a) ve e) seçenekleridir.
TERİMLER:
Ret Bölgesi: Hipotez testlerinde, null hipotezin reddedildiği alan (genellikle test istatistiğinin olması beklenen kritik değerin dışında kalan alan). Güven Düzeyi: Null hipotezin doğru olma olasılığını ifade eder. Güven düzeyi \text{100\% - önem seviyesi} formülü ile hesaplanır. Tek Yönlü Test: Hipotez testinde belirli bir yönde (artış veya azalış) test yapmayı ifade eder. Alt Kuyruk/Üst Kuyruk Testi: Test istatistiğine göre ret bölgesinin alt veya üst kısımda olup olmadığını belirtir.
Doğru cevap a seçeneğidir. İfadenin neden yanlış olduğunu açıklayalım:
Sorunun İçeriği:
Spor ayakkabı üreticisi, yeni taban teknolojisinin ayakkabıların kullanım süresini artırdığını iddia ediyor. Bu, ortalama kullanım süresinin 500 saatten daha fazla olacağı anlamına gelir.
Hipotez Testi:
H0 (Boş Hipotez): Yeni taban teknolojisi kullanım süresini etkilemez (μ = 500 saat)
H1 (Alternatif Hipotez): Yeni taban teknolojisi kullanım süresini artırır (μ > 500 saat)
Testin Yönü:
Alternatif hipotezde “>” sembolü kullanıldığı için bu test, tek yönlü sağ taraf (üst kuyruk) testidir. Yani, ret bölgesi dağılımın sağ tarafında yer alır.
Diğer Seçeneklerin Doğruluğu:
b) Doğru. Tek bir populasyonun (yeni taban teknolojisiyle üretilen ayakkabılar) ortalaması test edilmektedir.
c) Doğru. Yukarıda açıklandığı gibi, ret bölgesi dağılımın sağ tarafındadır.
d) Doğru. Önem seviyesi 5% ise, güven düzeyi 100% - 5% = 95%'tir.
e) Yanlış. Test, tek yönlü sağ taraf (üst kuyruk) testidir.
