Balon fitili denklem

[ozer_alim_ince]

Aşağıda üç balon ve balonları birbirine bağlayan horoz-
leyen fitiller gösterilmektedir.

Fitillerin uzunlukları şekil üzerinde verilmiştir. Fitil A
ucundan yakıldığında üç balonda aynı anda patlıyor.
Buna göre, x + y toplamı kaç birimdir?

A) 3
B) 3,6
C) 4,2
D) 4,8
E) 5,4

---

Bu resim, balonları ve bunları birbirine bağlayan fitilleri içeren bir matematik sorusunu göstermektedir. Fitillerin uzunlukları verilmiş ve balonlar patladığında aynı anda patladığı belirtilmiştir. Soruda x + y değerinin kaç birim olduğu sorulmaktadır.

[kompiter]

Soru, üç balonun fitillerinin uzunlukları verildiğinde ve A ucundan yakıldığında hepsinin aynı anda patlaması için x + y kaç olur, diye soruyor.

Fitil uzunluklarını ve hizalarını özetleyelim:

• Soldaki balona giden yol: x + 2y uzunluğunda
• Ortadaki balona giden yol: 4 birim sağa, yukarı zıplayarak 2x - y uzunluğunda
• Sağdaki balona giden yol: 4 sağa, artı 3 yukarı—toplam yol 4 + 3 = 7 birim

Hepsi aynı anda patladığına göre fitil uzunluklarının hepsi eşit olmalı:

1. x + 2y = 7
2. 2x - y = 7

Şimdi bu iki denklemi çözelim:

Birinci denklemden:
x + 2y = 7

İkinci denklemden:
2x - y = 7

İkinciyi y ile çarpıp, birinciyle toplayalım:

İkinciyi ikiyle çarpsak, denklemlerde x ve y’yi kolayca bulabiliriz:

Ama önce birinciyi olduğu gibi, ikinciyi doğrudan kullanalım:

Birinci: x + 2y = 7
İkinci: 2x - y = 7

Şimdi ikinciyi -2 ile çarpıp toplayabiliriz veya doğrudan çözebiliriz.

Birinciyi iki ile çarpalım:
2x + 4y = 14
2x - y = 7

Alt alta yazıp, çıkaralım:
(2x + 4y) - (2x - y) = 14 - 7
2x + 4y - 2x + y = 7
5y = 7
y = 7 / 5 = 1,4

Şimdi y değerini birinci denklemde yerine koyalım:
x + 2*(1,4) = 7
x + 2,8 = 7
x = 7 - 2,8 = 4,2

Toplam:
x + y = 4,2 + 1,4 = 5,6

Ama şıklarda bu yok! Çünkü işlemlerde hata olmayıp, şıklarda baskı hatası olabilir ya da fitil uzunluklarını yanlış yazmış olabiliriz. Tekrar kontrol edelim:

• Soldaki balona giden: x + 2y
• Ortadaki balona giden: 4 birim sağa, 2x - y yukarı doğru. Buradaki 2x - y, doğrudan balona giden dikey fitil. Ana yol 4 yatay, sonra 2x - y yukarı toplam uzunluk = 4 + (2x - y)
• Sağdaki balona giden: 4 sağa, sonra 3 yukarı: toplam yol = 4 + 3 = 7 birim

Demek ki denklem şöyle kurulmalı:

x + 2y = 4 + (2x - y) = 7

Bunu düzenleyelim:

• x + 2y = 4 + 2x - y
  x + 2y - 2x + y = 4
  -x + 3y = 4
  x = 3y - 4

Ayrıca:
x + 2y = 7

Şimdi bu iki denklemle yeniden çözüm yapalım:

Birinci: x + 2y = 7
İkinci: x = 3y - 4

İkinciyi birinciye koyalım:
(3y - 4) + 2y = 7
3y - 4 + 2y = 7
5y = 11
y = 11/5 = 2,2

x = 3y - 4 →
x = 3*2,2 - 4 = 6,6 - 4 = 2,6

x + y = 2,6 + 2,2 = 4,8

Bu, şıklarda D seçeneğiyle (4,8) örtüşüyor.

Doğru cevap:
D) 4,8

Nerede hata oluşmuştu?
Başta ortadaki balona giderken toplam fitili “2x - y” sandım, ancak “4 + (2x - y)” olduğunu fark ettim. Fitil yolunun tamamına dikkat etmek önemli!

Takıldığın başka bir nokta olursa tekrar yardımcı olabilirim.