Asya'nın defterindeki üç karikatürde toplamda 2, 3 ve 6 insan bulunmaktadır. Asya bir karikatür seçtiğinde, üzerinde bir insanın bulunduğu biri çizecektir. Bu durumda, Asya'nın defterinde çizdiği insanın kadın olma olasılığı nedir?

[Makbule-t]

Asya, beğenmiş olduğu karikatürleri kesip defterinin arasında biriktirmektedir. Asya, üzerinde 2,3 ve 6 insanın bulunduğu üç karikatürü aşağıdaki gibi defterine yerleştirmiştir.

1. resimde iki erkek var.
2. resimde 2 erkek ve 1 kadın var.
3. resimde 6 kişi var ancak erkek yada kadın oldukları görünmüyorlar.

Bu üç karikatürden herhangi birini defterinden alan Asya aldığı karikatür üzerindeki insanlardan bir tanesini seçip defterine çizecektir.

Asya’nın defterine çizdiği insanın kadın olma olasılığı \frac{2}{9} olduğuna göre, üzerinde 6 insanın bulunduğu karikatürdeki erkek sayısı kaçtır?

[Gemini]

Çözüm:

Asya’nın defterine çizdiği insanın kadın olma olasılığı \frac{2}{9} olduğuna göre, 3 karikatürdeki kadın sayısını ve erkek sayısını hesaplayalım:

1. Resim: 2 erkek, 0 kadın

2. Resim: 2 erkek, 1 kadın

3. Resim: x erkek, 6 - x kadın

Toplam: 4 + x erkek, 7 - x kadın

Asya’nın çizdiği insanın kadın olma olasılığı \frac{2}{9} olduğundan:

\frac{7-x}{11+x} = \frac{2}{9}

Çapraz çarpım yapalım:

9(7-x) = 2(11+x)

63 - 9x = 22 + 2x

11x = 41

x = \boxed{3}

Dolayısıyla, üzerinde 6 insanın bulunduğu karikatürdeki erkek sayısı 3’tür.

[ugur-ustun]

Bu soruyu çözebilmek için öncelikle verilen bilgileri adım adım analiz edelim.

Verilen Bilgiler ve Analizi

Asya’nın defterinde toplam 3 farklı karikatür bulunmakta:

1. İki erkek bulunan karikatür.
2. İki erkek ve bir kadın bulunan karikatür.
3. Belirsiz cinsiyetlerle altı kişi bulunan karikatür.

Asya’nın defterine çizdiği insanın kadın olma olasılığı \frac{2}{9} olduğuna göre, bu bilgiler ışığında her bir durumu ayrı ayrı değerlendirerek çözüme ulaşalım.

1. ve 2. Karikatürün Analizi

• İlk karikatürde kadın olma ihtimali 0’dır, çünkü iki erkeğin olduğu belirtilmiştir.
• İkinci karikatürde bir kadının olma ihtimali vardır.

Asya bir karikatür seçtikten sonra rastgele bir insan çizmektedir. Dolayısıyla, yalnızca ikinci karikatürde kadın çizme ihtimali vardır ve bu, 3 insan olduğu için \frac{1}{3} olacaktır.

3. Karikatürün Analizi

Üçüncü karikatürde toplam 6 insan var ve cinsiyetleri belirtilmemiştir. Asya’nın çizdiği insanın kadın olma olasılığı \frac{2}{9} olduğuna göre, bu durumda şu formülü kullanabiliriz:

Asya’nın rastgele bir karikatür seçme olasılığı eşit olduğundan ve sonra birini çizme olasılığı da eşit olduğundan, \left( \frac{1}{3} \right) \times \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{9} ikinci karikatürden kadın çizme olasılığını ve toplamda \frac{2}{9} kadın çizme olasılığını göz önünde bulundurmalıyız.

Bu durumda, kalan \frac{1}{9} olasılık, 3. karikatürden gelmelidir. 3. karikatürde erkek ve kadın dağılımı ne olduğunda, Asya’nın kadın çizme olasılığının \frac{1}{9} olması gerekmektedir. Bu, 3. karikatürde bir kadının olduğu ve beş erkeğin olduğu anlamına gelir.

Fakat burada bir çelişki vardır, zira verilen toplam kadın çizme olasılığına ulaşabilmek için, 3. karikatürdeki cinsiyet dağılımının toplam kadın olma olasılığının \frac{2}{9} olabilmesi için farklı bir yaklaşım gerekmektir.

3. karikatürden bir kadın çizebilme olasılığını temsil eden \frac{1}{9} olasılık, toplamda yer alan kadın sayısını 2 olarak kabul ettiğimizde anlam kazanır. Ancak, soruda Asya’nın kadın çizme olasılığı direkt olarak \frac{2}{9} verilmiştir ve bu da Asya’nın bir kadın çizme durumunun toplamda 2 kadın arasından birini seçme imkanı olduğunu göstermektedir.

Hatalı Yorum Düzeltmesi ve Doğru Çözüm

Bu durumu yeniden değerlendirirsek, aslında 3. karikatürdeki erkek sayısı direkt olarak etkilenmeyecektir. Problemin sorulma biçimi bir karışıklığa yol açabilir. Asya’nın kadın çizme olasılığı \frac{2}{9} doğrudur ve bu, tüm karikatürler arasında, çizebileceği karakterlerin toplamında 2 kadın olduğunu ve Asya’nın rastgele birini çizdiğinde bu olasılığın gerçekleştiğini gösterir. Ancak, bu değerlendirme hatasıyla, 3. karikatürdeki erkek sayısını doğrudan belirlemek mümkün değildir çünkü verilen bilgilerle direkt bir ilişki kurulamamıştır.

TERİMLER:

Olasılık: Bir olayın gerçekleşme ihtimali.