- A, B ve C illerindeki 2018 ve öncesinde yapılan halı saha sayıları ile 2019 ve öncesinde yapılan halı saha sayılarının illere göre sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiklerinde gösterilmiştir.
(Daire grafikleri)
2018 ve öncesi:
- B: 45°
2019 ve öncesi:
- A: 120°
2019 yılında B ve C illerinde yapılan halı saha sayıları eşittir.
2019 yılında A ilinde 12 tane halı saha yapıldığına göre C ilinde kaç tane yapılmıştır?
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
Cevap: C) 10
Resim, farklı şehirlerdeki halı saha yapımının yıllara göre dağılımını gösteren matematiksel bir problem içermektedir. Grafikler, 2018 ve öncesi ile 2019 ve öncesi arasında yapılan halı saha sayılarının şehirler arasında nasıl dağıldığını ve 2019 yılı verilerini içermektedir. Problem, A ilindeki halı saha sayısı üzerinden C ilindeki sayıyı bulmayı hedeflemektedir.
Doğru kısa cevap: 2019 yılında C ilinde 10 tane halı saha yapılmıştır.
Çözümün özeti
Verilenler ve gösterimler
- 2018 ve öncesi toplam sayısına T_1, 2019 ve öncesi toplam sayısına T_2 diyelim.
- 2019 yılında A’ya yapılan ek saha sayısı \Delta A=12, B ve C için 2019 ekleri eşit olsun \Delta B=\Delta C=d.
Grafiklerden oranlar
- 2018 ve öncesi grafiğinden B’nin payı 45^\circ olduğu için B_1 = \dfrac{45}{360}T_1 = \dfrac{1}{8}T_1.
(Buradan A ve C açıları grafikteki kare işaretlerine göre sırasıyla 90^\circ ve 225^\circ olarak alınmıştır; bu durumda A_1=\dfrac{1}{4}T_1,\; C_1=\dfrac{5}{8}T_1.)
- 2019 ve öncesi grafiğinden A’nın payı 120^\circ olduğu için A_2 = \dfrac{120}{360}T_2 = \dfrac{1}{3}T_2.
(Aynı şekilde 2019 grafiğinde B ve C açıları 90^\circ ve 150^\circ olup B_2=\dfrac{1}{4}T_2,\; C_2=\dfrac{5}{12}T_2.)
Eşitlikler ve denklem sistemi
- A için: A_2 = A_1 + 12 \Rightarrow \dfrac{1}{3}T_2 = \dfrac{1}{4}T_1 + 12.
- B için: B_2 = B_1 + d \Rightarrow \dfrac{1}{4}T_2 = \dfrac{1}{8}T_1 + d.
- C için: C_2 = C_1 + d \Rightarrow \dfrac{5}{12}T_2 = \dfrac{5}{8}T_1 + d.
B ve C için elde edilen iki ifade arasından d'leri eşitleyince:
\dfrac{1}{4}T_2 - \dfrac{1}{8}T_1 = \dfrac{5}{12}T_2 - \dfrac{5}{8}T_1
bu denklemi çözdüğümüzde T_2 = 3T_1 bulunur.
Bunu A denklemiyle kullanırsak:
\dfrac{1}{3}(3T_1) - \dfrac{1}{4}T_1 = 12 \Rightarrow \dfrac{3}{4}T_1 = 12 \Rightarrow T_1 = 16 ve böylece T_2 = 48.
Son olarak d için:
d = \dfrac{1}{4}T_2 - \dfrac{1}{8}T_1 = \dfrac{1}{4}\cdot 48 - \dfrac{1}{8}\cdot 16 = 12 - 2 = 10 .
Yani 2019 yılında C ilinde 10 tane halı saha yapılmıştır.
TERİMLER:
Kümülatif: Belirli bir tarihe kadar yapılan toplam miktar.
Oran (pay): Daire grafikte bir sektörün tüm toplam içindeki kesri, açısal olarak \dfrac{\text{sektör açısı}}{360^\circ} .
