\int_{-1}^{2} f(x) \, dx = 8 ve 3. f(2) + f(-1) = 16
olduğuna göre \frac{f(2)}{f(-1)} oranı kaçtır?
f(x) = \begin{cases} 2 & \text{, } x \leq 1 \\ x-1 & \text{, } x > 1 \end{cases}
Buna göre, \int_{0}^{2} f(x) \, dx İntegralinin değeri kaçtır?
Soru 6:
2 fronde f(x) dx = 8 ve 3.f(2) + f(-1) = 16 -1 f(2) olduğuna göre, oranı kaçtır?
f(-1)
Soru 7:
2 X≤1 f(x) : = Buna göre, 2 ji X > 1 fonksiyonu veriliyor. f(x) dx integralinin değeri kaçtır?
Verilere göre:
İlk denklemden f(x) fonksiyonunun integrali alındığında -1 ile 2 arasındaki toplam alan 8 oluyor. Tüm x değerleri için fonksiyon kalıbı belirlidir.
İkinci denklemden, f(2) ve f(-1) arasındaki ilişkiyi kullanarak oranı bulabiliriz:
3f(2) + f(-1) = 16
Burada f(2) ve f(-1) değerleri verilmemiş olduğundan, birini diğerine göre ifade edip f(2) ile f(-1)'i oranlayabiliriz.
Bize \frac{f(2)}{f(-1)} sorulduğu için f(-1) = a olarak kabul edelim ve bu durumda:
3f(2) + a = 16
f(2) = \frac{16 - a}{3}
Bize istenilen oranı bulmak için:
\frac{f(2)}{f(-1)} = \frac{\frac{16 - a}{3}}{a} = \frac{16-a}{3a}
Bu ifadeyi doğrudan çözmek için başka bir bilgiye ihtiyacınız var mı diye kontrol edelim. Fakat başka bir bilgi yok.
Soruda verilen bilgilerle bu denklemin çözümünü elde etmek için diğer bilgi parçalarını inceleyelim.
Bu soru için en iyi metot, olasılıkları f(2) ve f(-1) için yapılacak tahmini kabullerden yola çıkarak bunu çözmek olacaktır.
Örneğin:
Sezgisel olarak varsayılan değerlerle ifadeyi incelemek dışında daha fazla bilgiye ulaşamayacağız.
Verilen fonksiyon:
Integrali hesaplama:
\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} 2 \, dx + \int_{1}^{2} (x-1) \, dx
İlk integral (sabit bölge):
\int_{0}^{1} 2 \, dx = 2x \bigg|_0^1 = 2(1) - 2(0) = 2
İkinci integral (lineer bölge):
\int_{1}^{2} (x-1) \, dx = \frac{(x-1)^2}{2} \bigg|_1^2 = \frac{(2-1)^2}{2} - \frac{(1-1)^2}{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}
Toplam integral değeri:
2 + \frac{1}{2} = 2.5
Bu durumda, \int_{0}^{2} f(x) \, dx integralinin değeri 2.5'tir.
