Birbirinden farklı f ve g doğrusal fonksiyonları için, (fog - ^1) (x) = (gof - ^1) (x) oluyorsa f ile g fonksiyonlarına bileşkesel uyumlu fonksiyonlar denir.
f (x) = 2x + 4 fonksiyonu ile g (x) fonksiyonları bileşkesel uyumlu fonksiyonlar olduğuna göre, g (x) fonksiyonunun başkatsayısı kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 1/2
D) 1
E) 2
Çözüm işlemi nedir nasil bulunur
Soruda bahsi geçen f ve g fonksiyonları bileşkesel uyumlu. Bu durumda, f’nin tersi ile g’nin tersi çarpıldığı zaman birbirlerine eşit olmalılar. Yani, (f^-1 o g^-1)(x) = (g^-1 o f^-1)(x) denklemi kurulmalı.
Bileşkesel Uyum ve Bileşke Fonksiyonlar
Bileşke Fonksiyonun Tanımı
Bileşke fonksiyon, bir fonksiyonun çıktısını alıp başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanma işlemidir.
Denklem Çözümlemesi
Sorunun çözümüne gelirsek, f’nin tersini bulmamız gerekiyor. f(x) = 2x + 4 denkleminden x’in fonksiyonu yani f’in tersi bulunur:
f^-1(x) = (x - 4)/2.
Bu durumda, g’nin tersini bulmamıza gerek yok. Çünkü f ve g bileşkesel uyumlu olduğu için g’nin tersi de f’in tersiyle aynı olur. Yani, g^-1(x) = (x - 4)/2.
Dolayısıyla, g(x) fonksiyonu da f^-1(x) fonksiyonu gibi x’in katsayısının 1/2 olduğu bir doğrusal fonksiyon olmalıdır.
Öyleyse g(x) fonksiyonunun başkatsayısı 1/2’dir.
TERİMLER:
Başkatsayı: Bir polinomdaki bilinmeyenin (örneğin “x”) katsayısıdır.
Bileşke Fonksiyon: Bir fonksiyonun çıktısını alıp başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanma işlemidir.
Bileşkesel Uyum: İki fonksiyonun birbiriyle bileşke olduğu durumdur. Bu durumda, bir fonksiyonun tersi diğer fonksiyonun tersiyle aynı olacaktır.