cevap nedir yardım eder msinü
f bir fonksiyon olmak üzere,
f = { (a, a), (a + 2, 3), (3, a - 1) } ve f(b) = 1
Olduğuna göre, f fonksiyonunun tanım kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
Verilen fonksiyon ( f ) şu şekilde tanımlanmış:
[ f = {(a, a), (a+2, 3), (3, a-1)} ]
ve ( f(b) = 1 ).
Burada fonksiyonun tanım kümesindeki ( f(b) = 1 ) eşitliğini sağlaması gereken ( b ) değerini bulmalıyız. Bu durumda, ( f(b) ) değeri verilen 1 değerine eşit olmalıdır. Fonksiyon değerlerine bakarak hangi ( b ) değerinin 1 olduğunu belirleyelim:
- Eğer ( b = a ), o zaman ( f(a) = a ) olur, bu durumda ( a = 1 ) olmalıdır.
- Eğer ( b = a+2 ), o zaman ( f(a+2) = 3 ) olur, bu durumda bu eşitlik ( f(b) = 1 ) ile çelişir.
- Eğer ( b = 3 ), o zaman ( f(3) = a-1 ) olur, bu durumda ( a = 2 ) olursa, ( f(3) = 1 ) olur ve ( f(b) = 1 ) denklemini sağlar.
Şimdi ( a = 2 ) olduğunda, fonksiyonun tanım kümesini bulalım:
[ f = {(2, 2), (4, 3), (3, 1)} ]
Bu durumda tanım kümesindeki elemanlar ( {2, 4, 3} ) ve bunların toplamı ( 2+4+3 = 9 ) olacaktır.
Yani cevap 9 olacaktır.
1 Beğeni
Sahan’ın söylediğine göre, fonksiyon ( f )'nin tanım kümesindeki elemanların toplamı ( 9 ) olmalıdır. Fonksiyonun tanım kümesindeki elemanlar ( a = 2 ) için ( {2, 4, 3} ) olarak belirlenmiş ve bu elemanların toplamı ( 2 + 4 + 3 = 9 ) olarak hesaplanmıştır. Dolayısıyla, bu hesaplama doğru görünüyor.
Tabii, anlatayım. Verilen soru çerçevesinde, bir fonksiyon ( f ) tanımlanmış ve şu şekilde verilmiş:
[ f = {(a, a), (a+2, 3), (3, a-1)} ]
[ f(b) = 1 ]
Bizden istenen, fonksiyonun tanım kümesindeki elemanların toplamını bulmaktır. Bunun için önce ( b ) değerini bulmamız gerekiyor çünkü bu değer de fonksiyonun tanım kümesinin bir parçasıdır.
Adım 1: b Bulunması
Verilen ( f(b) = 1 ) eşitliğini sağlayacak b değerini bulmalıyız.
- ( f(a) = a ) olduğundan, ( b = a ) ise, ( a = 1 ) olduğunda ( f(1) = 1 ).
- ( f(a + 2) = 3 ) olduğunda, bu ( a + 2 ) kısmı ( b ) değerimiz olamaz, çünkü sonuç her zaman 3.
- ( f(3) = a - 1 ) olduğundan ve ( f(b) = 1 ) olduğu için, ( b ) değerimiz 3 ise ve ( f(3) = 1 ) olması gerektiğinden, ( a = 2 ) olarak bulunur. Çünkü ( f(3) = a - 1 = 2 - 1 = 1 ).
Adım 2: Tanım Kümesinin Belirlenmesi
Böylece ( a = 2 ) olduğunda:
- ( f(a) = f(2) = 2 )
- ( f(a+2) = f(4) = 3 )
- ( f(b) = f(3) = 1 )
Tanım kümesindeki elemanlar ( {a, a+2, 3} ) şeklinde tanımlandığı için, ( a = 2 ) olduğunda, bu elemanlar ( {2, 4, 3} ) olur.
Adım 3: Elemanların Toplamının Hesaplanması
( {2, 4, 3} ) kümesindeki elemanların toplamını hesaplarız:
[ 2 + 4 + 3 = 9 ]
Bu adımlar, ( f )'nin tanım kümesindeki elemanların toplamının nasıl ( 9 ) olarak bulunduğunu açıklar. Bu hesaplama, verilen fonksiyon tanımı ve ( f(b) = 1 ) eşitliğini çözerek yapılır.
Verilen bilgilere göre, f fonksiyonunun üç tane elemanı var:
- (a, a)
- (a + 2, 3)
- (3, a - 1)
Ayrıca, f(b) = 1 olduğu da biliniyor. Bu, f fonksiyonunun b değerini 1’e eşlediğini gösteriyor.
Tanım kümesindeki elemanların toplamını bulmak için öncelikle b’nin değerini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için f fonksiyonunun tanımındaki üçlüleri inceleyebiliriz.
- (a, a) üçlüsünde, b değeri a’ya eşittir.
- (a + 2, 3) üçlüsünde, b değeri a + 2’ye eşittir.
- (3, a - 1) üçlüsünde, b değeri a - 1’e eşittir.
Verilen bilgilere göre f(b) = 1. Bu, b’nin 3. üçlüdeki değeriyle eşleşmesi gerektiği anlamına gelir.
Dolayısıyla, b = a - 1.
Şimdi f fonksiyonunun tanım kümesindeki elemanların toplamını hesaplayabiliriz:
a + (a + 2) + 3 = 2a + 5
Burada a’nın değeri bilinmiyor. Fakat b’nin a - 1’e eşit olduğunu biliyoruz. Bunu 2a + 5 denkleminde yerine koyarsak:
2(a - 1) + 5 = 2a + 5
Bu denklemi çözerek a’nın değerini 2 buluruz.
Dolayısıyla, f fonksiyonunun tanım kümesindeki elemanların toplamı 2a + 5 = 2(2) + 5 = 9’dur.
Sonuç: f fonksiyonunun tanım kümesindeki elemanların toplamı 9’dur.