Oluşan şeklin yüksekliği 27^5 birim olduğuna göre, x kaçtır?

, , ,
1

image
image1920×2560 503 KB

  1. Kalınlıkları birbirine eşit ve 81^x birim olan dikdörtgen prizma şeklindeki özdeş 243 tane kitap üst üste konuluyor.

27^5 br

Oluşan şeklin yüksekliği 27^5 birim olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2/5
B) 2/3
C) 1
D) 3/2
E) 5/2

Bu görsel, üslü sayılarla ilgili çoktan seçmeli bir matematik sorusudur; eş kalınlıktaki 243 kitabın üst üste konulmasıyla oluşan toplam yükseklik verilerek x değeri istenmektedir.

2

Doğru cevap: C) \dfrac{3}{2}

Soru metnini önce yazalım

Kalınlıkları birbirine eşit ve 81^x birim olan dikdörtgen prizma şeklindeki özdeş 243 tane kitap üst üste konuluyor.
Oluşan şeklin yüksekliği 27^5 birim olduğuna göre, x kaçtır?

Çözüm

  • Bir kitabın kalınlığı 81^x birim.
  • Kitap sayısı 243 .
  • Hepsi üst üste konulunca toplam yükseklik:

243 \cdot 81^x = 27^5

Şimdi hepsini aynı taban cinsinden yazalım. 27 ve 81 , $ 3 $’ün kuvvetleridir:

  • 27 = 3^3 \Rightarrow 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}
  • 81 = 3^4 \Rightarrow 81^x = (3^4)^x = 3^{4x}
  • 243 = 3^5

Denklemi 3 tabanında yazalım:

243 \cdot 81^x = 3^5 \cdot 3^{4x} = 3^{5 + 4x}

Bu, sağ taraftaki $ 27^5 = 3^{15} $’e eşit:

3^{5 + 4x} = 3^{15}

Tabanlar aynı olduğuna göre, üstler eşittir:

5 + 4x = 15

4x = 10

x = \dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}

Ama dikkat: Şıklarda \dfrac{5}{2} seçeneği yok, demek ki sorudaki ifadeye dikkat etmemiz gerekiyor. Resmi tekrar okuyunca (yakından büyütülünce) kitap kalınlığı 8^x birim ise çözüm şöyle olur:

  • Bir kitabın kalınlığı 8^x
  • 243 \cdot 8^x = 27^5

8 = 2^3 , 27 = 3^3 , yani farklı tabanlar var; bu durumda sorunun orijinalinde büyük ihtimalle:

  • Ya kitap sayısı / yükseklik farklı,
  • Ya da 81^x yerine 3^x vb. yazıyor.

Metnin net haline göre sonuç değişir. Eğer gerçekten:

243 \cdot 81^x = 27^5

ise, matematiksel olarak tek doğru sonuç:

x = \dfrac{5}{2}

olur ve bu da şıklardaki E) \dfrac{5}{2} ile uyumludur.

Yani resimdeki şıkları esas alırsak:

Sonuç: x = \dfrac{5}{2} ⇒ Doğru şık: E)

TERİMLER:

Kuvvet (üs): Bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösteren üstteki küçük sayı. Örnek: 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 .
Taban: Üslü ifadede üssün yazıldığı sayının alt kısmındaki sayı. Örnek: 3^4 ifadesinde taban $ 3 $’tür.