Kütlece %30'luk ve kütlece %80'lik şeker çözeltileri hangi kütle oranlarında karıştırılırsa kütlece %45'lik şeker çözeltisi elde edilir?

Bilim Kimya
1

image
image427×122 42.3 KB

Kütlece %30’luk ve kütlece %80’lik şeker çözeltileri hangi kütle oranlarında karıştırılırsa kütlece %45’lik şeker çözeltisi elde edilir?

2

Bu sorunun çözümünü kütle yüzdelerini kullanarak bir denklem kurarak bulabiliriz. Diyelim ki %30’luk bir çözeltiden x gram ve %80’lik bir çözeltiden y gram karıştırıyoruz. Hedefimiz, bu karışımın %45 şeker içermesi.

Öncelikle her bileşenden ne kadar şeker olduğunu hesaplayalım:

  • %30’luk çözelti: 0.30x gram şeker içerir.
  • %80’lik çözelti: 0.80y gram şeker içerir.

Karıştırıldığında toplam şeker miktarı ve çözelti miktarı:

  • Toplam şeker: 0.30x + 0.80y gram
  • Toplam çözelti: x + y gram

Karışımın %45 şeker içermesi gerektiğine göre, şekerin toplam çözeltiye oranı %45 olmalıdır. Bu oranı matematiksel ifadeye dökerek denklemi kurarız:

\frac{0.30x + 0.80y}{x + y} = 0.45

Bu denklemi çözmek için basit bir çarpma işlemi yaparak x ve y terimlerinin katsayılarını eşitleyebiliriz:

0.30x + 0.80y = 0.45x + 0.45y
0.80y - 0.45y = 0.45x - 0.30x
0.35y = 0.15x
\frac{y}{x} = \frac{0.15}{0.35} = \frac{3}{7}

Bu oran, %30’luk çözeltiden kullanılacak miktarın, %80’lik çözeltiden kullanılacak miktarın yaklaşık 2.33 katı olması gerektiğini gösterir. Yani, her 7 birim %80’lik çözelti için, yaklaşık 3 birim %30’luk çözelti kullanılmalıdır.

Sonuç olarak, bu oranlarla karıştırıldığında, elde edilen çözelti %45 şeker konsantrasyonunda olacaktır.

3

Kütlece %45’lik Şeker Çözeltisi Elde Etmek İçin Gerekli Oranlar

Veriler:

  • %30’luk şeker çözeltisi (Çözelti 1)
  • %80’lik şeker çözeltisi (Çözelti 2)
  • Hedeflenen şeker konsantrasyonu: %45

Bilinmeyen:

  • İki çözeltiyi karıştırma oranı (x:y)

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için, her iki çözeltideki şeker ve su kütlelerini hesaplayıp, karıştırıldıktan sonra toplam şeker ve su kütlelerini hesaplamamız gerekir. Ardından, bu değerleri kullanarak istenen şeker konsantrasyonuna ulaşmak için gerekli oranı bulabiliriz.

Adım 1: Her Bir Çözeltideki Şeker ve Su Kütlesini Hesaplama

  • Çözelti 1:

    • 100 gram %30’luk şeker çözeltisi varsayalım.
    • Bu çözeltide 30 gram şeker ve 70 gram su bulunur.

  • Çözelti 2:

    • 100 gram %80’lik şeker çözeltisi varsayalım.
    • Bu çözeltide 80 gram şeker ve 20 gram su bulunur.

Adım 2: Karıştırıldıktan Sonra Toplam Şeker ve Su Kütlesini Hesaplama

  • x gram Çözelti 1 ve y gram Çözelti 2 karıştıralım.
  • Toplam şeker kütlesi: 0.3x + 0.8y gram
  • Toplam su kütlesi: 0.7x + 0.2y gram

Adım 3: Hedeflenen Şeker Konsantrasyonuna Ulaşmak İçin Oranı Bulma

  • Karıştırılmış çözeltideki şeker konsantrasyonu:

    Şeker konsantrasyonu (%) = (Toplam şeker kütlesi / Toplam çözelti kütlesi) * 100

    = ((0.3x + 0.8y) / (x + y)) * 100
= 30x + 80y / x + y

  • Hedeflenen %45’lik şeker konsantrasyonunu kullanarak denklemi çözebiliriz:

    45 = (30x + 80y) / (x + y)

    45x + 45y = 30x + 80y

    15x = 35y

    x/y = 35/15

    x:y = 7:3

Sonuç:

Kütlece %45’lik şeker çözeltisi elde etmek için 7 birim Çözelti 1’i 3 birim Çözelti 2 ile karıştırmanız gerekir.

Not: Bu, problemdeki verilerle elde edilebilen tek orandır. Farklı oranlar da kullanılabilir, ancak bu oranlar size %45’lik şeker konsantrasyonu verecektir.