Kesirlerde toplama işlemi nasıl yapılır?

Kesirlerin toplanması için hangi adımlar izlenmelidir? Kesirlerde toplama işlemi nasıl gerçekleştirilir? Hangi kurallara dikkat edilmelidir? Örneklerle açıklayabilir misiniz?

Kesirlerin toplanması için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

  1. Adım: Kesirlerin payları (sayı üstü) tutarlı hale getirilir. Eğer payları aynı ise bu adım atlanır.

    • İki kesirin paylarının (sayı üstü) arasında payda (sayı altı) ne kadar fark varsa, paylar bu fark kadar artırılır.
  2. Adım: Kesirlerin payları toplanır. Paydalar (sayı altı) hiç değiştirilmez.

    • Toplama yaparken payları (sayı üstü) dikkate alarak toplama işlemi yapılır.
  3. Adım: Eğer gerekirse, kesirler sadeleştirilir.

    • Sadeleştirme işlemi için pay ve payda, en büyük ortak bölen (EBOB) ile bölünür.
  4. Adım: Toplama işlemi sonucunda elde edilen kesir, mümkünse sade bir kesire dönüştürülür.

    • Eğer pay (sayı üstü) paydadan (sayı altı) büyükse, bu kesir bir bütün sayı ile karışık kesire dönüştürülür.

Örnek 1: (1/3 + 2/3)

\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=?
  1. Adım: Paylar zaten aynı olduğu için bu adım atlanır.
  2. Adım: 1 + 2 = 3
  3. Adım: Sadeleştirme yapılmadan direkt sonucu yazabiliriz: (3/3 = 1)
\frac{3}{3}=1

Örnek 2: (2/5 + 1/10)

\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=?
  1. Adım: Paylar arasındaki fark 1 olduğu için, her iki pay da 1 ile artırılır.
  • (2/5 = 4/10)
\frac{2}{5}=\frac{4}{10}
  • (1/10 = 1/10)
\frac{1}{10}+\frac{1}{10}
  1. Adım: (4/10 + 1/10 = 5/10)
\frac{4}{10}+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}
  1. Adım: Sadeleştirme yapılır, pay ve payda 5 ile bölünür. (5/10 = 1/2)
\frac{5}{10}+\frac{1}{2}

Örnek 3: (3/4 + 1/2)
İşte

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

kesirlerinin toplamının adım adım çözümü:

Adım 1: Ortak payda bulma

İki kesirin paydaları 4 ve 2’dir. Ortak payda, bu paydaların çarpımı olan 8’dir.

Adım 2: Kesirleri ortak payda ile eşitleme

İlk kesiri (\frac{3}{4}) 8 ile eşitlemek için, paydanın kaç katına çarptığını düşünüyoruz:

\frac{3}{4} \times \frac{2}{2} = \frac{6}{8}

İkinci kesiri (\frac{1}{2}) 8 ile eşitlemek için, paydanın kaç katına çarptığını düşünüyoruz:

\frac{1}{2} \times \frac{4}{4} = \frac{4}{8}

Şimdi her iki kesir de ortak payda olan 8 ile ifade edilmiştir.

Adım 3: Kesirleri toplama

Şimdi, eşitlenmiş kesirleri topluyoruz:

\frac{6}{8} + \frac{4}{8} = \frac{10}{8}

Adım 4: Sadeleştirme

Toplam kesiri sadeleştirmek için paydanın ve paydanın ortak bölenini buluyoruz. Burada, paydanın ve paydanın ortak böleni 2’dir.

\frac{10}{8} \div 2 = \frac{5}{4}

Sonuç olarak,

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

TERİMLER:

  • Pay: Kesirin üst kısmındaki sayıdır.
  • Payda: Kesirin alt kısmındaki sayıdır.