Calcul de la masse de la Terre et de la valeur de g à 1000 km d'altitude

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Sachant que le rayon moyen de la Terre est de 6371 km, calculer sa
masse ?
Calculer ensuite la valeur de g à 1000 km d’altitude.

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La masse de la Terre est d’environ 6,0 \times 10^{24} \, \text{kg} et la valeur de g à 1000 \, \text{km} d’altitude est d’environ 7,3 \, \text{m} \, \text{s}^{-2} .

Calcul de la masse de la Terre
On utilise la formule de l’accélération de la pesanteur à la surface :

g = \dfrac{G M}{R^{2}}

avec

  • g \approx 9,81 \, \text{m} \, \text{s}^{-2} (à la surface),
  • G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \, \text{m}^{2} \, \text{kg}^{-2} (constante de gravitation),
  • R = 6371 \, \text{km} = 6{,}371 \times 10^{6} \, \text{m} (rayon moyen de la Terre),
  • M masse de la Terre.

On isole M :

M = \dfrac{g R^{2}}{G}

Calcul numérique :

R^{2} \approx (6{,}371 \times 10^{6})^{2} \approx 4{,}06 \times 10^{13} \, \text{m}^{2}

g R^{2} \approx 9{,}81 \times 4{,}06 \times 10^{13} \approx 3{,}98 \times 10^{14}

M = \dfrac{3{,}98 \times 10^{14}}{6{,}67 \times 10^{-11}} \approx 5{,}96 \times 10^{24} \, \text{kg}

On arrondit à :

M \approx 6,0 \times 10^{24} \, \text{kg}

Calcul de g à 1000 \, \text{km} d’altitude
À une altitude h , la distance au centre de la Terre devient :

r = R + h

Ici h = 1000 \, \text{km} = 1{,}0 \times 10^{6} \, \text{m} , donc

r = 6{,}371 \times 10^{6} + 1{,}0 \times 10^{6} = 7{,}371 \times 10^{6} \, \text{m}

La pesanteur à la distance r est :

g(h) = \dfrac{G M}{r^{2}}

On peut aussi utiliser le rapport avec g à la surface :

g(h) = g_{0} \left(\dfrac{R}{R + h}\right)^{2}

avec g_{0} = 9{,}81 \, \text{m} \, \text{s}^{-2} .

\dfrac{R}{R + h} = \dfrac{6{,}371}{7{,}371} \approx 0{,}864

\left(\dfrac{R}{R + h}\right)^{2} \approx 0{,}864^{2} \approx 0{,}747

Donc :

g(h) \approx 9{,}81 \times 0{,}747 \approx 7{,}3 \, \text{m} \, \text{s}^{-2}

TERMS

  • G : constante de gravitation universelle
  • g : accélération de la pesanteur
  • M : masse de la Terre
  • R : rayon moyen de la Terre
  • h : altitude au-dessus de la surface de la Terre

Source (pour les valeurs de G , g et la masse terrestre) :
CODATA 2018 recommended values, NIST, Fundamental Physical Constants from NIST (consulté le 4 février 2026).