4 sin²α = 3 denklemini nasıl çözerim?

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Peux tu résoudre ça en français

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4 \sin^2 \alpha = 3

Bu resim, trigonometriyle ilgili matematiksel bir denklemi göstermektedir. “4 sin kare alfa eşittir 3” şeklindeki ifade, trigonometrik fonksiyon olan sinusun bir açının karesi ile ilgili bir eşitliği belirtmektedir.

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Oui — si l’équation est 4\sin^2\alpha=3, alors \sin^2\alpha=\tfrac{3}{4}, donc \sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}.
Les solutions (en radians) sont
\alpha=\frac{\pi}{3}+2k\pi,\; \alpha=\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\; \alpha=\frac{4\pi}{3}+2k\pi,\; \alpha=\frac{5\pi}{3}+2k\pi pour tout k\in\mathbb{Z}
(soit en degrés : 60^\circ,120^\circ,240^\circ,300^\circ modulo 360^\circ).

Termes:

  • Identité trigonométrique : relations entre fonctions trigonométriques (ici on utilise \sin^2\alpha).
  • Sinus : fonction trigonométrique; \sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2} donne les angles indiqués.
  • Solution générale : ensemble des solutions obtenues en ajoutant la période 2k\pi (ou 360^\circ) avec k\in\mathbb{Z}.